5.3 诱导公式（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。 ——— 毕达哥拉斯学派 圆是第一个最简单、最完美的图形。 —— 布龙克尔 1.任意角三角函数的定义 如图，设 是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点P(x,y)，则 x y o P(x,y) 1 -1 1 - 1 的终边 复习引入 2.三角函数在各象限的符号 + + + + + + - - - - - o x x x y y y o o - 3. 公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等 其中 　 此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题。 4.问题 已知 如何求 （2） ； （1） ； y 利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题. 前面我们借助单位圆定义了三角函数，并根据定义得出了公式一，这组公式非常形象地刻画了“周而复始”的变化规律．之后利用单位圆的几何性质，结合定义，获得了同角三角函数之间的基本关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，我们可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性． 5.3 诱导公式 第一课时 公式 二 y 问题1：如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2． （1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系? （2）角β，α的三角函数值之间有什么关系? 新知探究 以OP2为终边的角β都是与角π +α终边相同的角，即 因此，只要探究角π +α与α的三角函数值之间的关系即可． 根据三角函数的定义，可得 x β 从而得 y 公式 三 公式 四 问题2：类比问题2，你能解决下面的两个问题吗? （1）如果作点P1关于x轴的对称点P3 ，那么又可以得到什么结论? （2）如果作点P1关于y轴的对称点P4呢? （公式一） （公式三） （公式二） （公式四） 公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z), π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？它们的作用是什么？ 【总一总★成竹在胸】 讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？ 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 函数名不变，符号看象限. 作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数. 公式二 公式四 公式一 公式三 第三象限角转化到第一象限角 第二象限角转化到第一象限角 第四象限角转化到第一象限角 公式二 公式四 公式一 公式三 公式一 通过例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 思考 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。 任意负角的三角函数 一个正角的三角函数 0~2 间角的三角函数 锐角的三角函数 求任意角的三角函数值的步骤： 负变正,大变小,化到锐角为终了！ 例2:化简: 化简下列各题: 练习: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 感悟： 公式三 练习1.已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 课堂练习 19 练习2.化简： (1) ；(2) . （1） （2） 练习3. 1.知识结构 2.探究途径 3.拓展反思 两个角的终边除了重合、关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称外，还有什么特殊的位置关系？ （1）由定义直接探究； （2）联想、类比. （1）四组诱导公式； （2）公式的作用及一般应用步骤. 课堂小结 $$