第3部分 重点题型集训三 一次函数与反比例函数综合题(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数 重点题型集训三　一次函数与反比例函数综合题 类型一　一次函数与反比例函数的图象综合题 1.（2021·济南市中区二模）函数y＝ax－a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　B　）   B 2.（2021·江西模拟）如图所示是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx＋n的图象，则下列结论正确的是（　D　） A.反比例函数的表达式是y1＝ B.一次函数的表达式为y2＝－x＋6 C.当x＞6时，0＜y1＜1 D.若y1＜y2，则1＜x＜6 第2题图 D 3.（2022·内江）如图所示，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点.若S△POQ＝15，则k的值为（　D　） A.38 B.22 C.－7 D.－22 第3题图 D 4.（2022·随州）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 　2　⁠. 2　 5.（2022·湖北）如图所示，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）. 解：（1）如图①所示，过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作BH⊥y轴于点H. ∵A（1，4）， ∴k1＝1×4＝4，AG＝1，OG＝4. ∵∠AOB＝∠AOG＋∠BOH＝∠BOH＋∠OBH＝90°，∴∠AOG＝∠OBH. ∵OA＝OB，∠AGO＝∠BHO＝90°， ∴△AGO≌△OHB（AAS）， ∴OH＝AG＝1，BH＝OG＝4， ∴B（4，－1），∴k2＝4×（－1）＝－4. （1）求k1，k2的值. （2）若点C，D分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB.若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（2）存在.如图②所示，C点的坐标是（4，1）， D点的坐标是（1，－4）. 6.（2021·济南长清区一模）如图所示，已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（－3，2），B（1，n）两点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式. 解：（1）把A（－3，2）代入y＝，得m＝－6， ∴反比例函数的表达式为y＝－，∴B（1，－6）. 把A（－3，2 ），B（1，－6）代入y＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x－4. （2）求△AOB的面积. （3）在x轴上找一点P，使｜PA－PB｜最大，则点P的坐标是 　（－5，0）　⁠. 解：（2）设直线AB交y轴于点C， 令x＝0，则y＝－2x－4＝－4， ∴C（0，－4），∴OC＝4， ∴S△AOB＝S△OCA＋S△OCB＝×4×3＋×4×1＝8. （－5，0）　 类型二　一次函数与反比例函数的实际应用 7.为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润y（万元）关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（　C　） A.5月份该厂的月利润最低 B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元 C.治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元 D.治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元 C 8.（2022·山东枣庄中考第22题10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y/（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 … （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式. 解：（1）设线段AC的函数解析式为y＝kx＋b， 把A（0，12），C（3，4.5）代入， 得 解得 ∴线段AC的函数解析式为 y＝－2.5x＋12（0≤x＜3）. （2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式. 解：（2）∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5， ∴y是x的反比例函数，∴y＝（x≥3）. 解：（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由： 当x＝15