第1部分 第19讲 与圆有关的位置关系(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第六章　圆 第19讲　与圆有关的位置关系 考点分布 考频 考题示例 考点解读 点与圆、直线与 圆的位置关系 7年2考 2021年第10题3分； 2016年第9题3分 理解点与圆、直线与圆的位置关系，能根据位置关系确定半径和圆心距 考点分布 考频 考题示例 考点解读 切线的性 质与判定 7年3考 2022年第22题10分； 2019年第25题13分； 2018年第22题8分 （1）了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能判断一条直线是不是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线. （2）掌握切线的性质和判定，并能灵活运用它们进行相关的计算和证明. （3）理解切线长的定义，掌握切线长定理，能运用它进行计算和证明 考点分布 考频 考题示例 考点解读 三角形的外接 圆与内切圆 7年2考 2022年第12题3分； 2019年第12题3分 理解三角形的外接圆、内心等概念，能结合切线长定理进行有关的计算 命题趋势 　　点与圆、直线与圆的位置关系是历年中考考查的热点，其中切线的性质与判定、直线与圆的位置关系是今后考查的重点，预计2023年仍会继续考查切线的性质与判定 知识点1　点与圆的位置关系 如图所示，设圆的半径为r，圆所在平面上任意一点到圆心的距离为d. 点在圆外⇔d＞　　r，如图中点A； 点在圆上⇔d＝　　r，如图中点B； 点在圆内⇔d＜　　r，如图中点C. ＞ ＝ ＜ 　　【基础练1】（2020·南通模拟）若☉O所在平面内一点P到☉O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为 　或　 ⁠.    或　 位置关系 相离 相切 相交 d与r的关系 d＞　　r d＝　　r d＜　　r 直线与圆公 共点的个数 没有公共点 有且只有一 个公共点 有两个 公共点 示意图（设圆 的半径为r， 圆心到直线 的距离为d） 知识点2　直线与圆的位置关系 ＞ ＝ ＜ 知识点3　切线的性质和判定 判定 （1）与圆有 　唯一的　⁠公共点的直线是圆的切线 （2）到圆心的距离等于 　圆的半径　⁠的直线是圆的切线 （3）过半径外端点且 　垂直于　⁠半径的直线是圆的切线 性质 （1）切线到圆心的距离等于圆的 　半径　⁠ （2）切线垂直于经过切点的 　半径　⁠ 切线长定理 从圆外一点可以引圆的 　两　⁠条切线，它们的切线长 　相等　⁠，这一点和圆心的连线 　平分　⁠两条切线的夹角 　　【名师点拨】证明一条直线为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径. 唯一的　 圆的半径　 垂直于　 半径　 半径　 两　 相等　 平分　 知识点4　三角形与圆 名称 外接圆 内切圆 图形 圆心O 外心（三角形的外接圆圆心，三角形三条边的垂直平分线的交点） 内心（三角形的内切圆圆心，三角形三个内角的平分线的交点） 名称 外接圆 内切圆 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 三角形的内心到三角形的三条边的距离相等 位置 外心不一定在三角形内 内心一定在三角形内 角度 关系 ∠BOC＝2∠A ∠BOC＝90°＋∠A 　　【名师点拨】若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则①直角三角形的外接圆半径R＝；②直角三角形的内切圆半径r＝. 　　【基础练3】（2022·深圳）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为☉O的切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE的面积之比为（　B　） A.1∶3 B.1∶2 C.∶2 D.（－1）∶1 　　【基础练2】已知△ABC三边的长分别为5，12，13，那么△ABC内切圆的半径为2　　. 2 B 命题点1　切线的性质与判定 　　证明一条直线是圆的切线的方法： 　　（1）定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，也可以利用圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线判定.　　 　　（2）利用判定定理： 　　①当已知条件中给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直”. 　　②当已知条件中未给出直线与圆有公共点时，那么就自圆心向这条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即“作垂直，证半径”. 　　【例1】（2021·东营）如图所示，以等边三角形ABC的边BC为直径作圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1. （1）求证：DF是☉O的切线. 　　思路分析　（1）连接OD，根据等边三角形及圆的性质求出OD∥AB，再由DF⊥AB，推出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可. 自主解答　 解：（1）证明：连接OD.∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝∠A＝60°.∵OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°， ∴OD∥AB