第1部分 第17讲 特殊的平行四边形(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第五章　四边形 第17讲　特殊的平行四边形 考点分布 考频 考题示例 考点解读 矩形的性 质与判定 7年2考 2022年第14题3分； 2017年第18题3分 （1）掌握矩形的概念和性质，理解它与平行四边形的关系，能利用矩形的性质进行计算和证明. （2）掌握矩形的判定方法，能根据已知条件判定一个四边形是矩形 考点分布 考频 考题示例 考点解读 菱形的性 质与判定 7年1考 2016年第24题3分 （1）掌握菱形的概念和性质，理解它与矩形、平行四边形的关系，能利用菱形的性质进行计算和证明. （2）掌握菱形的判定方法，能根据已知条件判定一个四边形是菱形 考点分布 考频 考题示例 考点解读 正方形的性 质与判定 7年2考 2019年第22题10分； 2018年第20题8分 （1）掌握正方形的概念和性质，理解矩形、菱形、正方形之间的关系，能利用正方形的性质进行计算和证明. （2）掌握正方形的判定方法，能根据已知条件判定一个四边形是正方形 命题趋势 　　特殊的平行四边形是中考的重要内容之一，矩形、菱形、正方形的性质和判定是考查的重点，单独命题较少，多数与其他知识综合考查.常见的题型有特殊四边形的折叠问题，几种特殊四边形的性质结合解直角三角形等知识的实际应用，将特殊四边形与全等三角形、相似、函数等内容结合进行几何证明或计算 知识点1　矩形的性质和判定 性质 （1）矩形具有平行四边形所有的性质 （2）矩形的四个角都是 　直角　⁠，对角线互相平分并且 　相等　⁠ （3）矩形是轴对称图形，它有 　两　⁠条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心是 　对角线的交点　⁠ 判定 （1）有一个角是 　直角　⁠的平行四边形叫做矩形 （2）有 　三　⁠个角是直角的四边形是矩形 （3） 　对角线相等　⁠的平行四边形是矩形 直角　 相等　 两　 对角线的交点　 直角　 三　 对角线相等　 知识点2　菱形的性质和判定 性质 （1）菱形具有平行四边形所有的性质 （2）菱形的四条边 　都相等　⁠，对角线互相 　垂直平分　⁠，并且每条对角线平分一组对角 （3）菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心是 　对角线的交点　⁠ （4）菱形的面积等于对角线乘积的 　一半　⁠ 判定 （1）有一组 　邻边相等　⁠的平行四边形叫做菱形 （2）四条边 　都相等　⁠的四边形是菱形 （3）对角线 　互相垂直　⁠的平行四边形是菱形 都相等　 垂直平分　 对角线的交点　 一半　 邻边相等　 都相等　 互相垂直　 　　【基础练1】（2021·漳州模拟）在菱形ABCD中，若对角线AC＝8，BD＝5，则菱形ABCD的面积为 　20　⁠. 20　 知识点3　正方形的性质和判定 性质 （1）正方形的四条边 　都相等　⁠，四个角都是 　直角　⁠，对角线互相 　垂直平分　⁠且 　相等　⁠，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质 （2）正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有 　四　⁠条，对称中心是对角线的交点 判定 （1）有一组邻边相等的 　矩形　⁠是正方形 （2）有一个角是直角的 　菱形　⁠是正方形 （3）对角线 　互相垂直平分且相等　⁠的四边形是正方形 　　【易错警示】在判定矩形、菱形、正方形时，要注意明确是在“四边形”还是“平行四边形”的基础上. 都相等　 直角　 垂直平分　 相等　 四　 矩形　 菱形　 互相垂直平分且相等　 　　【基础练2】平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： 　∠BAD＝90°或AC＝BD（答案不唯一）　⁠，使得平行四边形ABCD为正方形. ∠BAD＝90°或AC＝BD（答案不唯一）　 命题点1　矩形的性质与判定 　　矩形具有平行四边形的所有性质，同时也具有其特殊的性质；判定矩形的方法是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后利用一个内角为90°或对角线相等判定矩形. （1）求证：▱ABCD是矩形. 思路分析　（1）由等边三角形的性质得OA＝OB，再由平行四边形的性质得OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC，则BD＝AC，即可得出结论； 　　【例1】（2021·长沙）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4. 自主解答　 解：（1）证明：∵△AOB为等边三角形，∴OA＝OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC， ∴BD＝AC，∴▱ABCD是矩形. （2）求AD的长. 思路分析　（2）由矩形的性质得∠BAD＝90°，则∠ADB＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质求解即可. 自主解答　 解：（2）∵▱ABCD是