第1部分 第16讲 多边形与平行四边形(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第五章　四边形 第16讲　多边形与平行四边形 考点分布 考频 考题示例 考点解读 多边形及正 多边形的性质 7年0考 — （1）了解多边形、正多边形的有关概念；理解多边形的对角线的定义及求法. （2）掌握多边形内角和及外角和定理，能借助定理解决多边形的有关计算问题 考点分布 考频 考题示例 考点解读 平行四边形的 性质及判定 7年2考 2020年第7题3分； 2018年第24题12分 （1）理解平行四边形的概念. （2）掌握平行四边形的性质和判定方法. （3）能利用性质和判定进行计算和证明 命题趋势 　　四边形是中考的重要内容之一，其中平行四边形的性质和判定是考查的重点，也是学习矩形、菱形和正方形的基础，常见的题型有平行四边形的性质或判定，另外经常与图形变换结合进行综合考查 知识点1　多边形 多边形的性质 内角和 n边形内角和为 　（n－2）×180°　⁠ 外角和 任意多边形的外角和为 　360°　⁠ 对角线 n边形从一个顶点出发可以画 　（n－3）　⁠条对角线，一共可以画 　　⁠条对角线 （n－2）×180°　 360°　 （n－3）　 　 正多边形 定义 各边 　相等　⁠，各角也 　相等　⁠的多边形叫做正多边形 性质 正n边形的每一个内角的度数都是 　　⁠，每一个外角的度数都是 　　⁠ 对称性 对于正n边形，当n是 　奇数　⁠时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n是 　偶数　⁠时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 相等　 相等　 　 　 奇数　 偶数　 　　【名师点拨】根据多边形的一个内角和一个相邻外角的互补关系，灵活选择公式求内角或外角. 知识点2　平行四边形的性质与判定 平行四边形 性质 判定 边 对边 　平行且相等　⁠ 两组对边分别 　平行　⁠的四边形； 两组对边分别 　相等　⁠的四边形； 一组对边 　平行且相等　⁠的四边形 角 对角 　相等　⁠ 两组对角分别 　相等　⁠的四边形 对角线 对角线 　互相平分　⁠ 对角线 　互相平分　⁠的四边形 平行且相等　 平行　 相等　 平行且相等　 相等　 相等　 互相平分　 互相平分　 　　【名师点拨】（1）平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形；（2）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个小三角形. 　　【基础练】在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件 　AD＝BC或AB∥CD　⁠，使得四边形ABCD是平行四边形. AD＝BC或 AB∥CD　 命题点1　多边形的内角和与外角和 　　利用多边形的内角和公式、外角和为360°进行计算，方式灵活.求多边形边数可以从以下两个角度考虑： （1）用多边形内角和公式（n－2）·180°，根据条件表示出有关内角和的表达式，列方程求解； （2）若容易求得每个外角的度数，则用外角和为360°，求边数较为方便，特别是正多边形问题用外角和更方便. 　　【例1】（2021·眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　D　） A.1∶3 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1 思路分析　根据正多边形内角都相等和外角都相等，利用多边形内角和及外角和分别求出内角、外角度数，然后确定比值. 自主解答　 D 【变式训练】（2021·济宁）如图所示，在正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　C　） A.72° B.45° C.36° D.35° C 命题点2　平行四边形的性质和判定 　　平行四边形的判定方法： 　　（1）如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等； 　　（2）如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行； 　　（3）如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分. 　　【例2】（2021·宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程. 　　已知，如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上， 　②　⁠（填写序号），连接BE，DF，BF，DE. 求证：BE＝DF. 　　思路分析　由四边形ABCD是平行四边形得BO＝DO，加上条件OE＝OF，从而得出四边形BEDF为平行四边形，从而有BE＝DF. ②　 自主解答　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO.∵OE＝OF， ∴四边形BEDF为平行四边形， ∴BE＝DF.（答案不唯一） 考点1　多边形及其内角和与外角和 1.（2022·甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图①所示，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图②所示，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对