第1部分 第14讲 三角形与全等三角形(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第四章　三角形 第14讲　三角形与全等三角形 考点分布 考频 考题示例 考点解读 三角形的 相关概念 7年0考 — （1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线的有关概念；了解三角形的稳定性. （2）掌握三角形的三边关系定理、三角形中位线定理、三角形内角和定理及推论，会用它们解决实际问题 考点分布 考频 考题示例 考点解读 全等三角形的 性质与判定 7年1考 2019年第24题13分 （1）理解全等三角形的概念，能确定全等三角形的对应角、对应边. （2）掌握全等三角形的性质与判定，能运用它们进行计算和证明 命题趋势 　　三角形是中考的必考内容，三角形的相关概念和全等三角形的性质与判定考查难度不大，单独考查很少，常与四边形、圆等知识综合考查.三角形的三边关系、内角和定理和中位线定理也是考查的热点 知识点1　三角形的有关概念 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条 　线段　⁠首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 组成三角形的线段叫做三角形的边 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角 按边的相等关系分类 不等边三角形和 　等腰　⁠三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形） 三角形的稳定性 三角形具有稳定性 线段　 等腰　 知识点2　与三角形有关的线段 高  　锐角　⁠三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于 　直角顶点　⁠；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部 中线 三角形的三条中线相交于 　一点　⁠，每一条中线都将三角形分成面积 　相等　⁠的两部分 角平分线 三角形的三条角平分线相交于 　一点　⁠，这个点是三角形的 　内心　⁠，这个点到三边的距离 　相等　⁠ 锐角　 直角顶点　 一点　 相等　 一点　 内心　 相等　 三边关系 三角形的两边之和 　大于　⁠第三边，三角形的两边之差 　小于　⁠第三边 中位线 定义 连接三角形两边 　中点　⁠的线段叫做三角形的中位线 性质 三角形的中位线与第三边 　平行　⁠，并且等于第三边的 　一半　⁠ 　　【名师点拨】（1）判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可；（2）由于三角形的高可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，故涉及高的问题常需分类讨论. 大于　 小 于　 中点　 平行　 一半　 　　【基础练1】（2020·南通模拟）已知AD，BE，CF是锐角△ABC三条高线，垂心为H，则其图中直角三角形的个数是（　D　） A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 D 知识点3　三角形内角和定理 定理 三角形三个内角的和等于 　180°　⁠ 推论 直角三角形的两个锐角 　互余　⁠ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 　和　⁠ 180°　 互余　 和　 　　【基础练2】（2020·宁波模拟）已知锐角△ABC中，∠A＝30°，则∠B的取值范围是 　60°＜∠B＜90°　⁠. 60°＜∠B＜90°　 知识点4　全等三角形的性质与判定 性质 全等三角形的对应边 　相等　⁠，对应角 　相等　⁠ 判定 判定1：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 相等　 相等　 判定 判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”） 　　【名师点拨】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等. 命题点1　三角形的三边关系 　　三角形的三条边之间的关系可以确定三角形某一边的取值范围，可以判定三条线段能否组成三角形.判断三条线段能否组成三角形时，只需判断较短的两条线段长之和是否大于最长线段即可. 　　【例1】（2021·大庆）三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 　－3＜a＜－2　⁠. －3＜a＜－2　 思路分析　由三个数的大小关系初步确定a的取值范围a＜－2；再由三角形三边关系得到3＋（1－a）＞1－2a，从而求出a的取值范围. 自主解答　 【变式训练】（2022·南通）用一根小木棒与两根长分别为3 cm、6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　D　） A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm D 命题点2　三角形的外角性质 　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个