第1部分 第12讲 第2课时 二次函数的应用(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数 第12讲　二次函数 第2课时　二次函数的应用 考点分布 考频 考题示例 考点解读 命题趋势 二次函数的应用 7年5考 2022年第21题10分； 2021年第20题10分； 2020年第23题10分； 2017年第23题9分； 2016年第23题10分 （1）能利用二次函数解决几何图形的面积等的最值问题. （2）能利用二次函数解决销售类问题的利润以及最大利润等问题. （3）能利用二次函数解决抛物线型实际问题 　　二次函数的应用在中考中有着举足轻重的地位，一般以解答题的形式单独考查.特别地，有关二次函数应用的题目常以中考压轴题的形式出现 知识点　二次函数的应用 1.应用二次函数解决实际问题的基本思路： 2.在实际问题中，已知抛物线模型的顶点坐标或对称轴或最值，或能够先求出抛物线的顶点时，设顶点式比较简捷. （1）在应用题中，涉及拱桥、隧道、弹道曲线、投篮等问题，一般考虑用顶点式求解. （2）在利润问题中，一般先求销售利润与销售单价之间的函数表达式，然后利用二次函数的性质求利润最值. 　　【基础练】（2022·聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　121　⁠元（利润＝总销售额－总成本）. 121　 命题点1　用二次函数解决几何图形的最值问题 　　此类型最常见的是图形面积最值问题.此类题含有两个变化的未知量，可以设其中一个为自变量，再利用图形中存在的等量关系用这个自变量表示出另一个变化的未知量，从而利用图形面积公式等列出二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求出最值.注意这里的等量关系可以是：周长公式，由相似得到的比例式，勾股定理，锐角三角函数等. 【例1】（2022·威海）某农场要建一个如图所示的矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值. 思路分析　设与墙垂直的一边长为x m，然后根据矩形面积列函数关系式，从而利用二次函数的性质求其最值. 自主解答　 解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为（47－2x＋1）m. 由题意，得y＝x（47－2x＋1）， 即y＝－2（x－12）2＋288. ∵－2＜0， ∴当x＝12时，y有最大值，为288， 当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25， 符合题意， ∴鸡场的最大面积为288 m2. 解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为（47－2x＋ 1）m. 由题意，得y＝x（47－2x＋1）， 即y＝－2（x－12）2＋288. ∵－2＜0， ∴当x＝12时，y有最大值，为288， 当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25， 符合题意， ∴鸡场的最大面积为288 m2. 【变式训练1】如图所示，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙（围墙足够长）围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（　B　）平方米. A.16 B.18 C.20 D.24 B 命题点2　用二次函数解决销售利润类问题 　　解决此类问题，一般要利用题中的等量关系列出二次函数表达式，再利用函数的图象、性质及问题的具体情况解决问题.求最值时，并不一定是二次函数图象顶点的纵坐标为最值，要注意自变量实际取值范围的限制条件. 　　【例2】（2022·荆门）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝－x＋9.同时销售过程中的其他开支为50万元. （1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数表达式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？ 思路分析　（1）根据总利润＝单价利润×销售量－50，可得z与x的函数表达式，依据二次函数的性质求其最值即可；（2）当z＝17.5时，解方程得出x的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x的范围，结合y与x的函数关系式，从而解决问题. 　　自主解答　解：（1）z＝y（x－30）－50 ＝（x－30）－50＝－x2＋12x－320. ＝－（x－60）2＋40， ∴当x＝60时，z最大，最大利润为40万元，即销售价格x定为60元/个时净利润最大，最大净利润是40万元. （2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元/个？ （2）当z＝17.5时，17.5＝－x2＋12x－320， 解得x1＝45，x2＝75. ∵净利润预期不低