第1部分 第12讲 第1课时 二次函数的图象与性质(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数 第12讲　二次函数 第1课时　二次函数的图象与性质 考点分布 考频 考题示例 考点解读 二次函数的 图象与性质 7年4考 2022年第23题13分； 2021年第12题3分； 2019年第17题3分； 2018年第9题3分 （1）掌握并能灵活应用二次函数的图象与性质，能运用二次函数的图象确定系数的符号. （2）掌握求二次函数顶点和对称轴的方法. （3）理解抛物线的平移规律，能依据抛物线的平移确定二次函数表达式 考点分布 考频 考题示例 考点解读 二次函数与一元二次方程的关系 7年2考 2022年第4题3分；　 2019年第12题3分 理解二次函数与一元二次方程和一元二次不等式的关系，并能借助函数图象求方程的解和不等式的解集 考点分布 考频 考题示例 考点解读 二次函数的 表达式 7年6考 2021年第22题12分； 2020年第25题13分； 2019年第17题3分； 2018年第9题3分； 2017年第25题13分； 2016年第24题12分 掌握确定二次函数表达式的方法，能根据已知条件求解二次函数的表达式 命题趋势 　　二次函数的图象与性质是中考重要考点，多以选择题的形式单独考查.在解答题中，常综合二次函数的图象、性质及表达式的求解一起考查.特别地，二次函数的图象与性质常在二次函数综合压轴题中考查 知识点1　二次函数的图象与性质 1.二次函数的定义：一般地，形如 　y＝ax2＋bx＋c　⁠（a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数. 2.二次函数的图象与性质 （1）二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象与性质 y＝ax2＋bx＋c　 图象 对称性 抛物线y＝a（x－h）2＋k关于直线x＝h对称 开口 方向 当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下 顶点 抛物线y＝a（x－h）2＋k的顶点坐标是 　（h，k）　⁠.当a＞0时，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，顶点是抛物线的最高点 （h，k）　 性质 增减性 a＞0.当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小 性质 增减性 a＜0.当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大 最值 a＞0.当x＝h时，函数值最小，最小值为k a＜0.当x＝h时，函数值最大，最大值为k （2）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线 　x＝－　⁠，顶点坐标是 　　⁠.当a＞0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，开口向下，顶点是抛物线的最高点. x＝ －　 　 3.二次函数的图象与a，b，c的符号 a决定 形状 a的符号决 定开口方向 a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 a的绝对值决 定开口大小 绝对值越大，开口越小 绝对值越小，开口越大 b决定 左右位置 对称轴是直 线x＝－ 当b＝0时，对称轴为y轴 当a，b同号时，对称轴在y轴左侧 当a，b异号时，对称轴在y轴右侧 c决定 上下位置 抛物线与 y轴交于 点（0，c） 当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴 当c＝0时，抛物线经过原点 当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴 　　【名师点拨】a＋b＋c的符号与图象上x＝1的点的关系是：点在x轴上方⇔a＋b＋c＞0；点在x轴上⇔a＋b＋c＝0；点在x轴下方⇔a＋b＋c＜0.同样a－b＋c的符号与图象上x＝－1的点的关系是：点在x轴上方⇔a－b＋c＞0；点在x轴上⇔a－b＋c＝0；点在x轴下方⇔a－b＋c＜0. 4.二次函数图象的平移 （1）平移的步骤 ①将抛物线的表达式转化为顶点式y＝a（x－h）2＋k，确定其顶点坐标； ②保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标 　（h，k）　⁠即可. （h，k）　 （2）平移规律 规律探究：抛物线平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项. 　　【基础练1】（2022·牡丹江）抛物线y＝x2－2x＋3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　（3，5）　⁠. （3，5）　 知识点2　二次函数与方程、不等式的关系 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的 　横　⁠坐标是方程ax2＋bx＋c＝0的根. 横　 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点；有一个公共点；有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况： 　没有实数根　⁠； 　有两个相等的实数根　⁠； 　有两个不相等的实数根　⁠. 没有实数根　 有两个相等的实数根　 有两个不相等的实数根　 【基础练2】（2021·宁波模拟）已知关于x的二次函数y＝x2－ax＋a－1的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则a