第1部分 第11讲 反比例函数(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数 第11讲　反比例函数 考点分布 考频 考题示例 考点解读 反比例函数 的图象与性质 7年4考 2020年第9题3分； 2018年第19题7分； 2017年第8题3分； 2016年第16题3分 （1）理解反比例函数的概念，会判断反比例函数. （2）掌握反比例函数的图象与性质，能运用图象和性质解决问题 考点分布 考频 考题示例 考点解读 反比例函数 比例系数的 几何意义 7年2考 2021年第16题4分； 2019年第15题3分 掌握反比例函数比例系数k的几何意义，能运用几何意义解决面积问题 反比例函数 的应用 7年0考 — 能构建反比例函数模型并解决问题 命题趋势 　　反比例函数为中考重要考点.在中考中，反比例函数的图象、性质、比例系数的几何意义通常以选择题和填空题的形式考查，反比例函数的应用一般以解答题的形式考查.反比例函数与一次函数的综合题及与几何图形的综合题为中考热点题型，选择、填空、解答题都为其考查形式，以解答题的形式最为多见 知识点1　 反比例函数的图象与性质 反比例函数的定义 一般地，形如 　y＝　⁠（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数 图象 （双曲 线） 与k的符号的关系 k＞0 k＜0 所在 象限 两支曲线分别位于第一、三象限 两支曲线分别位于第二、四象限 y＝　 续表 性质 增 减 性 在每一象限内，曲线从左向右下降，y的值随x值的增大而 　减小　⁠ 在每一象限内，曲线从左向右上升，y的值随x值的增大而 　增大　⁠ 变化趋势 由于x，y都不能为0，因此双曲线不能与两坐标轴相交，只能无限接近坐标轴 性质 对称性 轴对称性 关于直线y＝x（第一、三象限的角平分线）和直线y＝－x（第二、四象限的角平分线）对称 中心对称性 双曲线中的任一支绕原点旋转180°后，都能与另一支完全重合 减小　 增大　 　　易错警示：双曲线的增减性受“在每一象限内”的条件限制.当k＞0时，整个图象并非是y随x的增大而减小，只是在每一象限内的分支上才是y随x的增大而减小；当k＜0时，也有类似情况. 　　【基础练1】（2022·上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　B　） A.（2，3） B.（－2，3） C.（3，0） D.（－3，0） B 知识点2　反比例函数比例系数k的几何意义 　　如图所示，设P（x，y）是反比例函数y＝（k是常数，k≠0）图象上的一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝｜y｜·｜x｜＝｜xy｜＝｜k｜.因此，k的几何意义是：过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为 　　⁠.连接OP，则S△POM＝ S△PON＝ 　｜k｜　⁠. 　 ｜k｜　 易错警示：根据比例系数k的几何意义求k值时，要根据双曲线所在象限正确确定k的符号. 知识点3　反比例函数表达式的确定 1.反比例函数表达式的确定方法 用待定系数法求反比例函数的表达式. 2.确定反比例函数表达式的步骤 （1）设出反比例函数表达式y＝（k≠0）；   （2）找出满足反比例函数表达式的点P（a，b）； （3）将P（a，b）代入表达式，得k＝ 　ab　⁠； （4）确定反比例函数表达式y＝.   ab　 知识点4　反比例函数与一次函数结合 1.利用函数图象确定不等式的解集 如图所示，过交点A，B分别作x轴的垂线，分别交x轴于xA，xB，它们连同y轴把平面分为四部分，相应标为①，②，③，④. 所以不等式ax＋b＜的解集为x＜xB或0＜x＜xA. 在②，④部分，反比例函数图象位于一次函数图象下方，所以不等式ax＋b＞的解集为xB＜x＜0或x＞xA. 从图上可以看出，在①，③部分，反比例函数图象位于一次函数图象上方， 2.用割补的思想求三角形的面积 S△AOB＝S△AOC＋S△BOC S△AOB＝S△ABD－S△AOC－S△BOE－S矩形OCDE 　　【基础练2】（2022·无锡）一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为A，B（m，1），则△OAB的面积是（　D　） A.3 B. C. D. D 知识点5　　反比例函数的应用 用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键的一步.一般地，建立反比例函数模型有两种思路： （1）题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数表达式； （2）题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用基本数量关系求解反比例函数的表达式，然后建立反比例函数模型解答. 命题点1　反比例函数的图象与