第1部分 第10讲 一次函数(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数 第10讲　一次函数 考点分布 考频 考题示例 考点解读 一次函数的图象与性质 7年4考 2021年第13题4分； 2020年第12题3分； 2019年第14题3分； 2016年第18题3分 （1）会判断一次函数. （2）掌握一次函数的图象与性质，能运用一次函数的图象与性质解决问题 考点分布 考频 考题示例 考点解读 一次函数与方程（组）、不等式的关系 7年0考 — 理解一次函数与方程（组）、不等式的关系，并能利用数形结合的思想解决问题 一次函数的应用 7年1考 2017年第21题8分 能构建一次函数模型解决实际问题 命题趋势 　　一次函数是函数的基础知识，在中考中，一次函数的图象和性质一般以选择题、填空题的形式考查；一次函数的应用常在解答题中单独考查，且往往与方程、不等式的应用综合考查；另外，在解答题中，一次函数的图象和性质往往综合其他函数的图象和性质，甚至与几何图形知识综合考查 知识点1　 一次函数的图象与性质 一次函数 的概念 一次函数通常可以表示为 　y＝kx＋b（k≠0）　⁠的形式，其中k，b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，称y是x的 　正比例　⁠函数 一次函数 的图象 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条 　直　⁠线.特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过 　原点　⁠的一条直线 y＝kx＋b（k≠0）　 正比例　 直　 原点　 一次函数 的性质 一次函数y＝kx＋b（k≠0）有下列性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而 　增大　⁠，这时函数的图象从左到右 　上升　⁠； （2）当k＜0时，y随x的增大而 　减小　⁠，这时函数的图象从左到右 　下降　⁠ 　　【名师点拨】“k，b”分别是一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的一次项系数和常数项，它们决定一次函数的图象与性质. 增大　 上升　 减小　 下降　 “k，b”与一次函数图象、性质的关系如下表所示： k b 图象 性质 k＞0 b＞0 y的值随x值的增大而增大 b＜0 k b 图象 性质 k＜0 b＞0 y的值随x值的增大而减小 b＜0 具体地，“k，b”具有如下作用. 1.k的作用 （1）k的正负决定图象的倾斜方向，函数的增减性：k＞0，图象由左向右上升，y值随x值的增大而增大；k＜0，图象由左向右下降，y值随x值的增大而减小. （2）｜k｜决定图象的倾斜程度：｜k｜越大，图象与x轴所夹的锐角越大，看起来越“陡”；｜k｜越小，图象与x轴所夹的锐角越小，看起来越“缓”. 2.b的作用 b的值决定图象与y轴交点的位置：直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0，b），当b＞0时，图象与y轴的交点在y轴的正半轴；当b＜0时，交点在负半轴. 正因为k的值决定倾斜方向，b的值决定函数图象与y轴交点的位置，所以当k的值相同，b的值不同时，图象平行；当k的值不同时，图象相交，若b的值相同，则图象交于y轴上同一点. 　　【基础练1】（2022·兰州）若一次函数y＝2x＋1的图象经过点（－3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　A　） A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 A 知识点2　一次函数表达式的确定 1.一次函数表达式的确定方法 用 　待定系数　⁠法确定一次函数表达式. 2.一次函数表达式的确定步骤 （1）设出一次函数表达式的一般形式y＝kx＋b； （2）将两组x，y的对应值代入表达式y＝kx＋b中，得到含有待定系数的方程组； （3）求待定系数k，b的值； （4）将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中，从而写出函数表达式. 待定系数　 　　【基础练2】（2022·广州）点（3，－5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　D　） A.－15 B.15 C.－ D.－ D 知识点3　一次函数与方程（组）、不等式的关系 1.一次函数与方程的关系（如图所示） （1）一次函数的表达式就是一个二元一次方程. （2）方程k1x＋b1＝0的解是点B的 　横　⁠坐标. （3）方程组的解是点 　C　⁠的坐标. 横　 C　 2.一次函数与不等式的关系 一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）的解集即一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴 　上方　　　　　　　时相应的x的取值范围，反之也成立. 上方（或下方） 知识点4　一次函数的实际应用 利用一次函数解决实际应用问题的一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数表达式； （3）利用待定系数法求出一次函数表达式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所解得的值进行检验，看是否符合实际意义； （6）作答. 命题点1　一次函数的图象与性质