第1部分 第9讲 平面直角坐标系与函数初步(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第三章　函数 第9讲　平面直角坐标系与函数初步 考点分布 考频 考题示例 考点解读 平面直角坐标系的有关概念与坐标特征 7年2考 2021年第15题4分； 2019年第18题3分 （1）认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置并由点的位置写出它的坐标； （2）掌握点的坐标特征，能借助坐标特征解决问题 考点分布 考频 考题示例 考点解读 函数的概念与 表示方法 7年5考 2022年第6题3分； 2022年第8题3分； 2021年第15题4分； 2019年第9题3分； 2018年第12题3分 （1）理解函数的概念，会判断函数； （2）掌握函数的三种表示方法，并能灵活应用； （3）能利用函数关系式求函数值或自变量的值； （4）会求函数表达式中自变量的取值范围 命题趋势 　　平面直角坐标系与函数初步是函数的基础知识，在中考中多以选择题、填空题的形式考查，题目多为简单题，但有关函数图象与几何图形结合的题目难度通常较大 知识点1　 平面直角坐标系的有关概念与坐标特征 1.坐标系内点的坐标特征 平面直角坐 标系 在平面内，两条互相 　垂直　⁠、原点 　重合　⁠的数轴组成平面直角坐标系 点的坐标特征 第一象限（＋，＋），第二象限 　（－，＋）　⁠，第三象限 　（－，－）　⁠，第四象限 　（＋，－）　⁠；x轴上的点的 　纵　⁠坐标为0，y轴上的点的 　横　⁠坐标为0，原点的坐标是 　（0，0）　⁠ 垂直　 重合　 （－，＋）　 （－，－）　 （＋，－）　 纵　 横　 （0，0）　 　　【名师点拨】平面直角坐标系的建立，使平面内的点与有序数对一一对应起来，从而架起“数”“形”结合的桥梁，使代数问题可以利用图形知识解决，图形问题也可以利用代数知识解决. 2.各象限角平分线上点的坐标特征 如图所示，点A1在第一、三象限角平分线上，则x＝y；点A2在第二、四象限角平分线上，则x＝ 　－y　⁠. －y　 3.对称点的坐标特征 （1）点关于坐标轴对称 点 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 P（x，y） （ 　x　⁠，  　－y　⁠） （ 　－x　⁠，  　y　⁠） （ 　－x　⁠， 　－y　⁠） 　　口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号. （2）点关于直线y＝±x对称 点 关于直线y＝x对称 关于直线y＝－x对称 P（x，y） （ 　y　⁠， 　x　⁠） （ 　－y　⁠， 　－x　⁠） x　 －y　 －x　 y　 －x　 －y　 y　 x　 －y　 －x　 4.与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于x轴的直线上的点 　纵　⁠坐标相同； 平行于y轴的直线上的点 　横　⁠坐标相同. 5.点到坐标轴的距离及两点间的距离 （1）点P（x，y）到x轴的距离为｜y｜，则到y轴的距离为 　｜x｜　⁠；点P（x，y）到原点的距离为. （2）设两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在平行于x轴的直线上，则P1P2＝｜x1－x2｜；当两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在平行于y轴的直线上，则P1P2＝ 　｜y1－y2｜　⁠. 纵　 横　 ｜x｜　 ｜y1 －y2｜　 （3）设两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中任意两点，则P1P2＝. 【名师点拨】平行于坐标轴的直线上点的坐标特征常应用于在坐标系中求几何图形的面积问题，此时常需要找出与坐标轴平行的底边或高，然后利用坐标求出底边或高，从而求出面积. 　　【基础练】（2020·徐州模拟）点P（2，－6）和Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为 　2　⁠. 2　 知识点2　 函数及其图象 1.函数及其图象 （1）表示方法：①解析式法；②列表法；③ 　图象法　⁠. （2）图象的画法：①列表；② 　描点　⁠；③连线. 图象法　 描点　 2.函数自变量的取值范围 函数表达式的形式 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使 　分母不为零　⁠的实数 二次根式 使 　被开方数大于等于零　⁠的实数 兼以上两种或两种以上 分别求出它们的取值范围，再求其公共部分 分母不为零　 被开方数大于等于零　 　　【名师点拨】对于求函数自变量的取值范围，要注意函数中包含哪几类形式，包含两种或两种以上的，要根据各种形式有意义的条件分别求出各自变量的取值范围，然后再求出它们的公共部分，即为该函数自变量的取值范围. 知识点3　函数图象的分析与判断 1.实际问题中函数图象的分析与判断 （1）找对应点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点； （2）找特殊点：指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； （3）判断图象趋势：判断函数的增减性； （4）看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0. 2.几何图形中函数图象