第1部分 第7讲 分式方程(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第二章　方程与不等式 第7讲　分式方程 考点分布 考频 考题示例 考点解读 分式方程的 解法 7年1考 2021年第14题4分 会解简单的分式方程，掌握验根的方法 由分式方程的 解的情况判断 字母的值或 范围 7年3考 2020年第16题3分； 2018年第14题3分； 2016年第10题3分 （1）会利用分式方程有解、无解的不同情况求参数的值. （2）利用分式方程的解的符号求参数的范围 考点分布 考频 考题示例 考点解读 分式方程的 实际应用 7年2考 2022年第7题3分； 2019年第23题10分 根据具体问题中的数量关系列出分式方程解决实际问题，并根据实际问题的意义，检验解的合理性 命题趋势 　　近几年对分式方程的考查都是分式方程的解的应用，这也包含了解分式方程，估计2023年在考查分式方程解的基础上会加大应用的考查 知识点1　分式方程及其解法 1.分式方程的概念 分母中含有 　未知数　⁠的方程叫做分式方程. 未知数　 2.分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思想是化分式方程为 　整式方程　⁠. （2）解分式方程的步骤 去分母 方程两边同乘 　最简公分母　⁠，约去分母，化分式方程为整式方程 解整式方程 解这个整式方程 检验 把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的根是 　增根　⁠，须舍去；使最简公分母的值不等于0的根是原方程的根 整式方程　 最简公分母　 增根　 3.分式方程增根的特征 （1）使 　最简公分母　⁠为0； （2）是所化成的 　整式方程　⁠的根. 　　【基础练】（2021·铁岭二模）已知x＝9是分式方程＝的解，那么k的值为 　1　⁠.   最简公分母　 整式方程　 1　 知识点2　分式方程的应用 1.用分式方程解应用题的解题步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设：设关键未知数； 列：找出适当等量关系，列分式方程； 解：解分式方程； 验：检验所求的解是不是所列方程的解，检验所求的解是否符合题意； 答：规范作答. 2.常见类型及关系式 （1）行程问题： ±时间（速度）差＝   （2）工程问题： ±时间（工作效率）差＝   （3）盈利问题： ±变化量＝   　　【名师点拨】分式方程的应用同其他方程的应用一样，不同的是在解分式方程时，必须验根，既要检验是否为原方程的解，又要检验是否符合题意. 命题点1　解分式方程 　　1.解分式方程的基本思路：分式方程 整式方程. 　　2.解分式方程的一般步骤： 　　第一步：方程两边同乘各分母的最简公分母，去掉方程中各分式的分母，得到一个整式方程； 　　第二步：解这个整式方程，求出这个整式方程的根； 　　第三步：将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，并作出结论. 　　易错警示：①解分式方程一定要验根.②解分式方程一定不要漏乘项或出现符号错误. 　　【例1】　（2021·潍坊安丘期末）分式方程－＝1的解为（　B　） A.x＝2 B.无解 C.x＝3 D.x＝－3 思路分析　根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，求解即可. 　　自主解答　 【变式训练1】（2022·潍坊安丘月考）对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y＝＋.若x@（x－2）＝1，则x＝ 　　⁠. B 　 命题点2　由分式方程的解的情况求参数的值或范围 　　1.已知分式方程解的范围，求方程中字母的取值范围问题，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范围，从而确定字母，但要特别注意使分式方程产生增根的条件，及满足题意中解的情况的条件，各个方面都需要考虑全面. 　　2.分式方程无解的情况：①分式方程去分母整理后出现形如ax＝b时，当a＝0且b≠0时，方程无解，所以原分式方程无解；②分式方程变形为整式方程时，两边同乘一个含有未知数或字母的整式，约去了分母，有时会产生使分母为0的解，即增根，此时原分式方程无解. 　　【例2】（2021·黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　B　） A.m≥－4 B.m≥－4且m≠－3 C.m＞－4 D.m＞－4且m≠－3 思路分析　先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围. 自主解答　 B 【变式训练2】（2021·宜宾）若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是（　C　） A.1 B.－1 C.2 D.－2 C 命题点3　分式方程的应用 　　列分式方程解应用题要做到认真审题，理解题意，会找等量关系，能够根据需要直接或间接设未知数，能够根据基本数量关系列代数式表示出各个未知量，从而快速列出分式方程.另外，求得分式方程的解后必须要验根，验根时要从两方面考虑：一是所求得的根是