第1部分 第6讲 一元二次方程(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第二章　方程与不等式 第6讲　一元二次方程 考点分布 考频 考题示例 考点解读 一元二次方程 的有关定义 7年1考 2016年第9题6分 （1）掌握一元二次方程的有关概念，理解二次项系数不为0. （2）能依据一元二次方程的解求待定系数 考点分布 考频 考题示例 考点解读 解一元二次方程 7年2考 2021年第4题3分； 2017年第11题3分 （1）掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤. （2）能选用合适的方法解一元二次方程 考点分布 考频 考题示例 考点解读 一元二次方程 根的判别式 7年3考 2020年第8题3分； 2017年第16题3分； 2016年第6题3分 （1）能用根的判别式判断方程根的情况. （2）能依据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围 考点分布 考频 考题示例 考点解读 一元二次方程根与系数的关系 7年2考 2019年第10题3分； 2018年第11题3分 （1）理解一元二次方程根与系数的关系. （2）能依据一元二次方程两根的关系，求含有两根的代数式的值，或求有关字母的值 命题趋势 　　潍坊市近几年的中考对本节的考查以一元二次方程根的判别式和根与系数的关系为主，解法很少单独考查，多与函数、相似等知识结合在一起考查，此节属中考必考内容 知识点1　一元二次方程的有关定义 1.定义：只含有 　一　⁠个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 　2　⁠的整式方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式： 　ax2＋bx＋c＝0　⁠（a，b，c是常数且a≠0）.任何一个一元二次方程都能化成它的一般形式. 【名师点拨】在一元二次方程的一般形式中要特别注意强调a≠0这一条件. 一　 2　 ax2＋bx＋c＝0　 　　【基础练】（2021·江西模拟）关于x的方程（a－3）－3x－2＝0是一元二次方程，则（　C　） A.a≠±3 B.a＝3 C.a＝－3 D.a＝±3 C 知识点2　一元二次方程的解法 直接开平方法 适用于（x＋a）2＝b（b≥0）或（ax＋b）2＝（cx＋d）2形式的方程 因式分解法 一般步骤：（1）将方程的右边各项移到左边，使右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 配方法 一般步骤：（1）化二次项系数为1；（2）将含未知数的项保留在方程左边，常数项移到方程右边；（3）两边同时加上一次项系数 　一半　⁠的平方；（4）将方程化成（x＋a）2＝b的形式；（5）若b≥0，则可以运用直接开平方法求出方程的解；若b＜0，则原方程无解 一半　 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是 　x＝（b2－4ac≥0）　⁠. 一般步骤：（1）将方程化为一元二次方程的一般形式；（2）确定a，b，c的值；（3）求出b2－4ac的值；（4）若b2－4ac≥0，则运用求根公式求出方程的解；若b2－4ac＜0，则原方程无解 x＝ （b2－4ac≥0）　 知识点3　一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系 根的判别 式的定义 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式为 　Δ＝b2－4ac　⁠ 判别式与 根的关系 （1）b2－4ac＞0⇔一元二次方程有 　两个不相等　⁠的实数根； （2）b2－4ac＝0⇔一元二次方程有 　两个相等　⁠的实数根； （3）b2－4ac＜0⇔一元二次方程 　没有　⁠实数根 根与系数的 关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，则x1＋x2＝－ ，x1·x2＝ 　　⁠ Δ＝b2－4ac　 两个不相等　 两个相等　 没有　 － 　 　　【名师点拨】（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件；（2）利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2－4ac≥0和二次项系数不为0. 知识点4　一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程（组）解应用题的步骤完全一样，常见问题有：增长率问题、比赛场数（握手）问题、面积问题等. 【名师点拨】因为通常情况下，一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题时一定要验根，检验结果是否符合实际情况或是否满足题目中隐含的条件. 命题点1　解一元二次方程 　　一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.这四种解法各有自己的特点，如果观察不出它们的特点，找不出最恰当的解法，就会使解题过程太繁琐以致出错.解决这一问题的关键是：首先理解并记住各种解法适合的类型，其次理解并记住各种解法的选取顺序.具体如下：（1）若方程符合a（x－n）