第1部分 第4讲 二次根式(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第一章　数与式 第4讲　二次根式 考点分布 考频 考题示例 考点解读 二次根式 的概念 7年0考 — 了解二次根式、最简二次根式的概念 二次根式 的性质 7年2考 2017年第9题3分； 2016年第5题3分 了解二次根式的非负性，会运用二次根式的性质将二次根式化简 考点分布 考频 考题示例 考点解读 二次根式 的运算 7年2考 2018年第15题3分； 2016年第13题3分 了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算 命题趋势 　　近七年中考对本节的考查主要以二次根式的化简和运算为主，常与其他知识综合考查.预计本讲2023年的考查重点仍然是二次根式的化简和运算，会和负（零）指数幂、特殊角的三角函数值等进行实数的混合运算考查，也可能在几何和代数综合题中渗透考查 知识点1　二次根式的概念 （1）定义：一般的，形如 　　⁠（a≥0）的式子叫做二次根式. （2）最简二次根式同时满足的条件： 被开方式中不含有 　分母　⁠，并且被开方式中不含有 　能开得尽方　⁠的因式，这样的二次根式叫做最简二次根式. 　 分母　 能开得尽方　 知识点2　二次根式的性质 （1）二次根式的双重非负性，即≥　⁠ 0（a≥　⁠0）；   （2）＝ 　｜a｜　⁠；   （3）（）2＝ 　a　⁠（a≥0）；   （4）＝ 　·　⁠（a≥0，b≥0）；   （5）＝ 　　⁠（a≥0，b＞0）.   ≥　 ≥　 ｜a｜　 a　 ·　 　 　　【基础练】（2020·余杭区一模）下列计算正确的是（　D　） A.＝±7 B.＝－7 C.＝1 D.＝ D 知识点3　二次根式的运算 （1）二次根式的加减法：先将各根式化为 　最简二次根式　⁠，然后合并 　同类二次根式　⁠. （2）乘法：·＝ 　　⁠（a≥0，b≥0）.  （3）除法：＝ 　　⁠（a≥0，b＞0）.  （4）二次根式的混合运算：运算顺序与实数中的运算顺序相同，先算 　乘方　⁠，再算 　乘除　⁠，最后算 　加减　⁠，有括号的先算括号里面的. 【名师点拨】（1）二次根式运算中要注意±＝不一定正确.  （2）运算结果一定要化成最简二次根式. 最简二次根式　 同类二次根式　 　 　 乘 方　 乘除　 加减　 命题点1　二次根式有意义的条件 　　解题的关键是熟练运用二次根式的条件，被开方数为非负数. 　　【例1】（2021·襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　A　） A.x≥－3 B.x≥3 C.x≤－3 D.x＞－3 　　思路分析　根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案. 自主解答　 A 命题点2　二次根式的化简 　　1.在二次根式的化简中，要注意以下三点： 　　（1）被开方数是带分数的要先化成假分数； 　　（2）被开方数是小数的要先化成分数； 　　（3）被开方数是多项式且能进行因式分解的要先进行因式分解. 　　2.二次根式的性质＝·（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开方开得尽，可以利用上述两个性质及公式＝a（a≥0）将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简. 　　【例2】（2021·娄底）2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于（　D　） A.2m－10 B.10－2m C.10 D.4 思路分析　直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案. 自主解答　 D 【变式训练1】（2021·云南）已知a，b都是实数.若＋（b－2）2＝0，则a－b＝ 　－3　⁠. －3　 命题点3　二次根式的运算 　　在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.在运算过程中，除了注意运算顺序外，要特别注意公式的运用和运算律的使用.公式包括二次根式乘除运算公式以及完全平方公式和平方差公式. 　　【例3】（2021·白银）下列运算正确的是（　C　） A.＋＝3 B.4－＝4 C.×＝ D.÷＝4 思路分析　根据二次根式的加减乘除法进行判断. 　　自主解答　 【变式训练2】（2021·重庆）计算×－的结果是（　B　） A.7 B.6 C.7 D.2 C B 考点1　二次根式的概念 1.（2021·北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥7　⁠. x≥7　 考点2　二次根式的性质 2.（2021·河北）与结果相同的是（　A　） A.3－2＋1 B.3＋2－1 C.3＋2＋1 D.3－2－1 A 考点3　二次根式的运算 3.（2021·常德）计算×的结果为（　B　） A.0 B.1 C.2