第1部分 第3讲 分式(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第一章　数与式 第3讲　分式 考点分布 考频 考题示例 考点解读 分式有无意 义、分式值 为0的条件 7年0考 — 理解分式的意义，掌握分式有意义、无意义及值为0的条件，并能运用求字母的值 分式的性质 7年0考 — 掌握分式的基本性质，并能运用进行约分和通分 考点分布 考频 考题示例 考点解读 分式的运算 7年1考 2017年第13题3分 能进行简单的分式加、减、乘、除运算 分式的化 简求值 7年2考 2022年第18（2）题6分；2021年第17（2）题4分 能进行简单的分式加、减、乘、除运算，并代入求值 命题趋势 　　潍坊中考试题主要考查分式有意义的条件和分式的化简.预计2023年仍会结合二次根式进行考查，复习时应着重加强运算训练 知识点1　分式的概念 （1）定义：如果把除法算式A÷B写成 　　⁠的形式，其中A，B都是整式，且B中含有 　字母　⁠时，我们把代数式叫做分式.（其中B≠0） 　 字母　 （2）分式有（无）意义及值为0的条件 分式 满足的条件 有意义 B≠0 无意义 B＝0 值为0 A＝0且B≠0 值大于0 A，B同号且B≠0 值小于0 A，B异号且B≠0 B≠0 B＝0 A＝0且B≠0 A，B同号且B≠0 A，B异号且B≠0 知识点2　分式的性质 （1）基本性质：＝ 　　⁠；＝ 　　⁠.（其中M是不等于零的整式）   （2）最简分式：当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的 　公因式　⁠时，叫做最简分式. （3）约分：把一个分式的分子和分母中除去1以外的 　公因式　⁠约去，这种变形称为分式的约分.约分的关键是确定分式中分子与分母的 　公因式　⁠. （4）通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键是确定分式中各分母的 　最简公分母　⁠. 　 　 公因 式　 公因式　 公因式　 最简公分母　 知识点3　分式的运算 运算类型 字母表示或法则说明 分式的加减 同分母：±＝ 　　⁠ 异分母：±＝ 　±　⁠＝ 　　⁠ 分式的乘法 ·＝ 　　⁠ 分式的除法 ÷＝ 　·　⁠＝ 　　⁠ 　 ±　 　 　 ·　 　 运算类型 字母表示或法则说明 分式的乘方 n＝ 　　⁠（B≠0，n为整数） 分式的混合运算 同实数的运算顺序及运算律，注意化简结果 　　【名师点拨】分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式. 　 　　【基础练】（2022·济宁泗水三模）计算÷的结果是（　A　） A. B. C. D. A 命题点1　分式的概念和基本性质 　　明确分式有意义、无意义以及值为0的条件： （1）若分式有意义，则B≠0. （2）若分式无意义，则B＝0. （3）若分式的值为零，则A＝0且B≠0. 　　【例1】（2021·宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（　B　） A.x≠0 B.x≠－2 C.x≥－2 D.x＞－2 思路分析　直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案. 自主解答　 【变式训练】（2021·雅安）如果分式的值为0，那么x的值为（　A　） A.－1 B.0 C. 1 D.±1 B A 命题点2　分式的运算 　　在分式的通分与约分运算中，要注意因式分解的应用，化简求值时，一要注意整体思想，二要注意代入的数值要使分式有意义. 易错警示：分式化简中最关键的步骤是通分，不仅要考虑最简公分母，也要注意符号的变化. 　　【例2】（2022·荆州）先化简，再求值：÷，其中a＝－1，b＝（－2022）0. 思路分析　把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相减，化简后将a，b的值代入即可得到答案. 自主解答　 解：原式＝· ＝·－· ＝－＝＝. ∵a＝＝3，b＝（－2 022）0＝1， ∴原式＝＝. 考点1　分式的概念和基本性质 1.（2021·扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　C　） A.x＋1 B.x2－1 C. D.（x＋1）2 C 考点2　分式的运算 2.（2022·威海）试卷上一个正确的式子÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（　A　） A. B. C. D. A 3.（2022·宜昌）求代数式＋的值，其中x＝2＋y. 解：原式＝－ ＝＝. 当x＝2＋y时，原式＝＝1. 1.[2021·潍坊中考第17（2）题4分]先化简，再求值：·－xy，其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标. 解：原式＝·－2y－3x＝2x＋3y－2y－3x＝－x＋y. ∵（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标， ∴联立解得 当x＝1，y＝2时，原式＝－x＋y＝1； 当x＝－1，y＝－2时，原