第1部分 第2讲 整式及因式分解(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第一章　数与式 第2讲　整式及因式分解 考点分布 考频 考题示例 考点解读 代数式 求值 7年1考 2017年第17题3分 理解代数式的概念，会求代数式的值 幂的运算 7年3考 2021年第9题3分； 2019年第13题3分； 2016年第1题3分 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质，能运用它们进行计算. （2）能逆用幂的性质求代数式的值 考点分布 考频 考题示例 考点解读 整式的 运算 7年4考 2019年第2题3分； 2018年第4题3分； 2017年第1题3分； 2016年第14题3分 （1）掌握整式、单项式、多项式等的概念，理解单项式的系数和次数. （2）掌握同类项的定义，能依据定义求字母系数. （3）掌握合并同类项和去括号的法则，能进行整式加、减、乘、除运算. （4）掌握平方差公式和完全平方公式，能运用公式进行简单计算 考点分布 考频 考题示例 考点解读 因式分解 7年3考 2019年第6题3分； 2018年第13题3分； 2017年第14题3分 （1）理解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的区别和联系. （2）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解 命题趋势 　　潍坊市近七年中考对本讲的考查主要以幂的运算和整式的混合运算、因式分解为主.代数式求值很少考查，预计2023年对本节的考查还会以幂的运算和整式的混合运算为主 知识点1　代数式 1.代数式：用运算符号把数或者表示数的字母连接起来得到的式子.特别地，单独一个数或表示数的字母也是代数式. 2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果. 【名师点拨】代数式求值的一般方法： （1）直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； （2）化简后代入法：把比较复杂的代数式运用整式运算化简为比较简单的代数式后代入字母的值； （3）整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值. 知识点2　整式及其运算 1.整式的相关概念 整式 单 项 式 概念 由数与字母（或字母与字母）的 　乘积　⁠组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个 　字母　⁠也是单项式） 系数 单项式中的 　数字　⁠因数叫做这个单项式的系数 次数 单项式中的所有字母的 　指数和　⁠叫做这个单项式的次数 乘积　 字母　 数字　 指数和　 整式 多项式 概念 几个单项式的 　和　⁠叫做多项式 整式 多项式 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 次数 多项式中的 　次数最高　⁠项的次数叫做这个多项式的次数 【名师点拨】单项式在确定系数时不要遗漏数字前面的符号，如－πa2b，系数是－π，而不是π. 和　 次数最高　 2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的 　指数　⁠也相同的项，叫做同类项. 【名师点拨】确定同类项时要严格按照定义中的两个条件来判断.即：（1）字母相同；（2）相同字母的指数也相同.特别地，所有常数都是同类项. 指数　 3.合并同类项：把一个多项式中的 　同类项　⁠合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的 　系数　⁠相加，字母和字母的 　指数　⁠ 不变. 去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，原括号里各项的符号都 　不变　⁠.括号前面是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，原括号里各项的符号都 　改变　⁠. 同类项　 系数　 指数　 不变　 改变　 知识点3　幂的有关运算 幂的运算 符号表示 同底数幂的乘法 am·an＝ 　am＋n　⁠ 同底数幂的除法 am÷an＝ 　am－n　⁠ 幂的乘方 （am）n＝ 　amn　⁠ 积的乘方 （ab）n＝ 　anbn　⁠ 商的乘方 n＝ 　　⁠ am＋n　 am－n　 amn　 anbn　 　 　　【基础练1】（2021·福州模拟）下列计算结果是a5的是（　C　） A.a2＋a3 B.a10÷a2 C.a2·a3 D.（a2）3 C 知识点4　整式的运算 1.整式的加减 几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项. 【名师点拨】求多项式的值时，一般情况是先化简，再代入求值. 整式的乘法 单项式乘单项式 把它们的 　系数　⁠、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 　指数　⁠作为积的一个因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 　相加　⁠，即m（a＋b＋c）＝ 　am＋bm＋cm　⁠ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 　相加　⁠， 即（m＋n）（a＋b）＝ 　am＋bm＋an＋bn　⁠ 系数　 指数