第1部分 第1讲 实数(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(潍坊专用)

数 学 第一章　数与式 第1讲　实数 考点分布 考频 考题示例 考点解读 实数的有 关概念 7年5考 2021年第1题3分； 2020年第14题3分； 2019年第1题3分； 2018年第1题3分； 2017年第7题3分 （1）会求数的平方根、算术平方根、立方根. （2）会判断无理数，理解实数与数轴的关系. （3）会求实数的相反数、绝对值和倒数 考点分布 考频 考题示例 考点解读 科学记数法 7年6考 2021年第3题3分； 2020年第3题3分； 2019年第3题3分； 2018年第2题3分； 2017年第3题3分； 2016年第4题3分 （1）会用科学记数法表示一个很大或很小的数. （2）能将科学记数法表示的数还原成原数 考点分布 考频 考题示例 考点解读 实数的大 小比较 7年3考 2022年第2题3分； 2022年第11题3分； 2019年第5题3分 （1）能比较有理数的大小，能借助数轴比较字母的取值范围，进一步化简代数式. （2）能借助平方、立方估计无理数的大致范围 实数的 运算 7年2考 2021年第17（1）题4分； 2017年第5题3分 掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 命题趋势 　　潍坊市近七年中考对本节的考查主要以实数的有关概念和科学记数法为主，且是潍坊中考的必考点.预计2023年的考查重点仍然是实数的有关概念和科学记数法，实数的大小比较和运算也要注意复习 知识点1　实数的有关概念与分类 1.实数的定义与分类 （1）实数的定义：有理数与无理数统称为实数. （2）实数的分类 ①按定义分 实数   ②按性质分 实数   2.数轴 规定了 　原点　⁠、 　单位长度　⁠和 　正方向　⁠的直线叫做数轴； 　实数　⁠和数轴上的点是一一对应的. 3.绝对值、相反数、倒数 （1）a的绝对值：｜a｜＝ （2）相反数：若a，b互为相反数，则a＋b＝0；若a＋b＝0，则a，b互为相　反数　⁠. 原点　 单位长度　 正方向　 实数　 互为相反数　 （3）倒数：若非零实数a，b互为倒数，则ab＝1.a的倒数是，这里a的取值范围是 　a≠0　⁠.   a≠0　 【名师点拨】a＋b的相反数是－a－b，a－b的相反数是b－a，0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于其本身的数是0，倒数等于其本身的数是±1，绝对值等于其本身的数是非负数. 名称 定义 性质 平方根 若x2＝a（a≥0），则x是a的平方根 正数的平方根有两个，它们互为 　相反数　⁠；0的平方根是0；负数没有平方根 算术平 方根 若x2＝a（x＞0，a＞0），则正数x是a的算术平方根 正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 立方根 若x3＝a，则x是a的立方根 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根 相反 数　 4.平方根、算术平方根、立方根 （1）定义及性质 （2）＝｜a｜＝ 知识点2　实数的大小比较 （1）数轴比较法：数轴上的两个数， 　右　⁠边的数总比左边的数 　大　⁠. （2）类别比较法： 　正数　⁠＞0＞负数，两个负数，绝对值 　大　⁠的反而小. （3）作差比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＜0⇔a＜b；③a－b＝0⇔a＝b. （4）开平方比较法：a＞b＞0⇔＞.   （5）作商比较法：b＞0且＞1⇔a＞b；b＞0且＜1⇔a＜b；b＞0且＝1⇔a＝b.   右　 大　 正数　 大　 　　【基础练1】（2022·株洲）在0，，－1，这四个数中，最小的数是（　C　） A.0 B. C.－1 D. C 知识点3　科学记数法、近似数 1.科学记数法 把一个数表示成 　a×10n　⁠的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数. 对于含计数单位的数用科学记数法表示时，可先把计数单位转换为数字，然后用科学记数法来表示，常考的计数单位有“万”“百万”“亿”等. a×10n　 2.近似数 表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示，近似数与准确数的接近程度，可以用 　精确度　⁠来表示. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如3.267 43精确到0.1是3.3，精确到0.01是 　3.27　⁠. 　　【名师点拨】当用科学记数法表示较大的数时，n为正整数，n的值等于该数整数部分的位数减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）. 精确度　 3.27　 知识点4　实数的运算 1.四则运算 有理数的四则运算法则仍然适用于实数运算. 2.零指数幂 a0＝ 　1　⁠（a≠0）. 3.负整数指数幂 a－p＝（a≠0，p为正整数），特别地，a－1＝（