(讲练)专题一 规律探索题(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第二部分　专题突破 专题一　规律探索题 　　规律探索题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳、猜想、验证等过程，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论→应用结论. 　　规律探索题有利于培养和考查学生分析、处理信息的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力，因此备受命题专家的青睐，成为中考的持续热点与亮点.在中考中，考查形式一般为选择题、填空题，难度中等. 类型一　数式规律探索 　　数式规律探索题通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律，或进一步验证规律，或利用规律求值. 　　此类题的一般解法是先写出数式的前几项（一般为前4项），并且尽量用统一的结构表示出来，然后通过横比（比较同一数式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同数式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，然后用表示序号的字母或其他字母写出通式，并进一步利用通式解决问题.对于循环变化的规律探索题，关键是找出循环变化规律，如果以m次为一循环，那么第n次的情形与n÷m的余数是相同的，整除时与最后一次情形相同. 　　【例1】（2022·湖北鄂州中考第6题3分）在生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22 022的个位数字是（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 　　思路分析　通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22 022与22的尾数相同，即可求解. 解析　∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2的乘方的尾数每4个循环一次. ∵2 022÷4＝505……2， ∴22 022与22的尾数相同， ∴22 022的个位数字是4. 　　答案　C 类型二　图形规律探索 　　图形规律探索通常是根据一组相关图形的变化规律，从中总结出图形的变化所反映的规律，或进一步利用规律解决问题. 　　1.解答图形排列规律探索题的方法： 第一步标序数：按图号标序； 第二步找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系（一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量）或找出图中的所求量与序数之间的关系； 第三步算结果：计算每个图中所求量的个数； 第四步找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律； 第五步归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求量的个数； 第六步验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确. 2.对于图形循环变换类规律题，求经过N次变换后对应的图形的解题步骤为： 第一步：通过观察这组图形，得到该组图形经过一个循环变换所需的次数，记为n； 第二步：用N除以n，当商b余m（0≤m＜n）时，第N次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形； 第三步：根据题意，找出第m次变换后对应的图形，推断出第N次变换后对应的图形. 【例2】（2022·江西中考第4题3分）将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次进行下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ） …… ① ② ③ A.9 B.10 C.11 D.12 　　思路分析　列举每个图形中“H”的个数，找到规律即可得出答案. 解析　第1个图中“H”的个数为4， 第2个图中“H”的个数为4＋2＝6， 第3个图中“H”的个数为4＋2×2＝8， 第4个图中“H”的个数为4＋2×3＝10. 答案　B 　　【变式训练1】如图所示，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在边AC上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在边DE上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2…按上述方法不断操作下去，经过第n次操作后得到折痕Dn－1En－1到AC的距离记为hn.若h1＝1，则hn的值为（　C　） C A.1＋ B.1＋ C.2－ D.2－ 类型三　坐标规律探索 　　图形在平面直角坐标系中的变化引起点的坐标的变化，解决此类题应先分析图形的变化规律，数形结合求出几个关键点的坐标变化规律，进而仿照数式规律探索的方法猜想所求点的坐标变化规律. 　　【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2 019的横坐标为 　　　　⁠.  　　思路分析　根据题