(讲练)第19讲 与圆有关的位置关系(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第六章　圆 第19讲　与圆有关的位置关系 知识点1　点与圆、直线与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系 如图所示，设圆的半径为r，圆所在平面上任一点到圆心的距离为d. 点在圆外⇔d＞　⁠r，如图中点A； 点在圆上⇔d＝　⁠r，如图中点B； 点在圆内⇔d ＜　⁠r，如图中点C. ＞　 ＝　 ＜　 2.直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 d与r的关系 d＞　⁠r d＝　⁠r d＜　⁠r 直线与圆公共点的个数 没有公共点 有且只有一个公共点 有两个公共点 示意图（设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d） ＞　 ＝　 ＜　 知识点2　切线的性质和判定 判 定 （1）与圆有 　唯一　⁠公共点的直线是圆的切线 （2）到圆心的距离等于 　半径　⁠的直线是圆的切线 （3）过半径外端点且 　垂直于　⁠这条半径的直线是圆的切线 性 质 （1）切线到圆心的距离等于圆的 　半径　⁠ （2）切线垂直于经过切点的 　半径　⁠ 切线长定理 从圆外一点可以引圆的 　两　⁠条切线，它们的切线长 　相等　⁠，这一点和圆心的连线 　平分　⁠两条切线的夹角 唯一　 半径　 垂直于　 半径　 半径　 两　 相等　 平分　 　　【名师点拨】 证明一条直线为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径. 　　【基础练1】（2020·山东枣庄中考第15题4分）如图所示，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，线段PO交☉O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝ 　27°　⁠. 27°　 知识点3　三角形的外接圆与内切圆 名称 外接圆 内切圆 图形 圆心O 外心（三角形的外接圆圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点） 内心（三角形的内切圆圆心是三角形三个内角的平分线的交点） 名称 外接圆 内切圆 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 三角形的内心到三角形的三条边的距离相等 位置 外心不一定在三角形内 内心一定在三角形内 角度关系 ∠BOC＝2∠A ∠BOC＝90°＋∠A 　　【基础练2】（2022·山东济南莱芜区三模）如图所示，锐角三角形ABC内接于☉O，I为△ABC的内心，已知∠OAB＝50°，则∠AIB的度数为（　A　） A.110° B.125° C.130° D.135° A 命题点1　切线的性质与判定 　　证明一条直线是圆的切线时，有两种方法： （1）定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，也可以利用圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线判定. ②在已知条件中未给出直线与圆有公共点时，那么就自圆心向这条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即“作垂直，证半径”. （2）利用判定定理： ①当已知条件中给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直”； 　　【例1】如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作☉O，点D为☉O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E. （1）判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由. （2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长. 　　思路引领 　　自主解答　 　　解：（1）直线CD与☉O相切.理由如下：如图所示，连接OC. ∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD， ∴△OCB≌△OCD（SSS）. ∴∠ODC＝∠OBC＝90°. ∴OD⊥DC. 又∵OD为☉O的半径，∴直线CD与☉O相切. （2）设☉O的半径为r，则OE为4－r. 在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2＋OB2， ∴（4－r）2＝r2＋22.∴r＝1.5. ∵tan E＝＝，∴＝.∴CD＝BC＝3. 在Rt△ABC中，AC＝＝＝3. ∴圆的半径为1.5，AC的长为3. 　　【变式训练1】（2020·山东德州中考第22题12分）如图所示，点C在以AB为直径的☉O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H. 　　（1）求证：DH是☉O的切线. 　　解：（1）证明：连接OD，如图所示. ∵AB为☉O的直径，D是半圆AB的中点， ∴∠AOD＝∠AOB＝90°. ∵DH∥AB，∴∠ODH＝∠AOD＝90°，∴OD⊥DH， 又∵OD为☉O的半径，∴DH是☉O的切线. 　　（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长. 　　解：（2）连接CD，如图所示.∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°. ∵D是半圆AB的中点，∴＝， ∴AD＝DB，∴△ABD是等腰直角三角形. ∵AB＝10， ∴AD＝10sin∠ABD＝10sin 45°＝10×＝5， ∴BD＝5.∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8. ∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠CAD＋