(讲练)第18讲 圆的基本性质(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第六章　圆 第18讲　圆的基本性质 知识点1　垂径定理及圆心角、弧、弦的关系 圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过 　圆心　⁠的直线 圆是中心对称图形，对称中心为 　圆心　⁠ 垂径定理 垂直于弦的直径 　平分　⁠弦，并且平分弦所对的两条 　弧　⁠ 平分弦（不是直径）的直径 　垂直于　⁠弦，并且 　平分　⁠弦所对的两条弧 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量 　相等　⁠，那么它们所对应的其余各组量也分别相等 圆心　 圆心　 平分　 弧　 垂直于　 平分　 相等　 知识点2　圆周角定理及其推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 　一半　⁠ 推论1 同弧或等弧所对的圆周角 　相等　⁠ 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是 　直角　⁠；90°的圆周角所对的弦是 　直径　⁠ 推论3 圆内接四边形的对角 　互补　⁠ 一半　 相等　 直角　 直径　 互补　 　　【名师点拨】 求圆中一条弦所对的圆周角的度数时不要漏解，一条弦所对的圆周角的关系是相等或互补. 　　【基础练】（2022·山东滨州中考第7题3分）如图所示，在☉O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（　A　） A.32° B.42° C.52° D.62° A 命题点1　垂径定理 　　利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、弦心距和弦长的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长，而弓形的高可以用半径±弦心距来求.如图①②所示，设圆的半径为r，弦长为a，弦心距为d，弓形的高为h，则＋d2＝r2，h＝r－d 或h＝r＋d. 　　【例1】（2020·山东聊城中考第9题3分）如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，连接OC，DB.如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　B　） A.π B.2π C.3π D.4π B 　　思路分析　连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，又OC∥DB，得∠COB＝∠OBD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论. 　　自主解答　 　　【变式训练1】（2022·湖北荆州中考第15题3分）如图所示，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20 cm，底面直径BC＝12 cm，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm，则球的半径为 7.5　⁠cm（玻璃瓶厚度忽略不计）. 7.5　 命题点2　圆心角与圆周角 　　解决与圆有关的角度计算问题时，一般先判断角是圆心角还是圆周角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.特别地，当圆中有直径时，通常根据“直径所对的圆周角是直角”，在圆中构造直角三角形来解决问题. 　　【例2】如图所示，四边形ABCD内接于☉O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E. 　　（1）求证：EC＝AC. 　　（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长. 　　思路引领 　　自主解答　 　　解：（1）证明：∵BC∥AE，∴∠BCA＝∠EAC. ∵∠BCA＝∠BAD，∴∠EAC＝∠BAD. ∴∠EAD＝∠CAB. ∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC. ∵∠EAD＋∠ADE＋∠E＝180°， ∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠E＝∠ACB＝∠EAC.∴EC＝AC. （2）如图所示，设AE交☉O于点M，连接DM，过点M作MH⊥DE于点H. ∵∠EAD＝∠CAB，∴＝.∴DM＝BC＝10. ∵∠MDE＋∠MDC＝180°，∠MDC＋∠MAC＝180°， ∴∠MDE＝∠MAC. ∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE.∴MD＝ME＝10. ∵MH⊥DE，∴EH＝DH. ∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E， cos∠ADB＝，∴cos E＝＝. ∴EH＝4.∴DE＝2EH＝8. 　　【变式训练2】（2020·山东青岛中考第6题3分）如图所示，BD是☉O的直径，点A，C在☉O上，＝，AC交BD于点G.若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（　B　） A.99° B.108° C.110° D.117° B 考点1　垂径定理及圆心角、弧、弦的关系 1.（2020·广东广州中考第8题3分）往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48 cm，则水的最大深度为（　C　） A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm 第1题图 C 2.（2021