(讲练)第17讲 特殊平行四边形(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第五章　四边形 第17讲　特殊平行四边形 知识点1　矩形的性质和判定 性 质 （1）矩形具有平行四边形所有的性质； （2）矩形的四个角都是 　直角　⁠，对角线互相平分并且 　相等　⁠； （3）矩形既是轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是 　对角线的交点　⁠ 判 定 （1）有一个角是 　直角　⁠的平行四边形叫做矩形； （2）有 　三　⁠个角是直角的四边形是矩形； （3） 　对角线相等　⁠的平行四边形是矩形 直角　 相等　 对角线的交点　 直角　 三　 对角线相等　 　　【基础练1】（2021·山东青岛黄岛区一模）如图所示，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点.若BE＝1，AG＝4，则CD＝ 　　⁠. 　 知识点2　菱形的性质和判定 性质 （1）菱形具有平行四边形所有的性质； （2）菱形的四条边 　相等　⁠，对角线互相 　垂直平分　⁠，并且每条对角线平分一组对角； （3）菱形既是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是 　对角线的交点　⁠； （4）菱形的面积等于对角线乘积的 　一半　⁠（或等于底乘高） 判定 （1）有一组 　邻边相等　⁠的平行四边形叫做菱形； （2）四条边都 　相等　⁠的四边形是菱形； （3）对角线 　互相垂直　⁠的平行四边形是菱形 相等　 垂直平分　 对角线的交点　 一半　 邻边相等　 相等　 互相垂直　 　　【基础练2】（2021·山东菏泽鄄城期末）如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E.若AC＝6，BD＝8，则OE＝ 　　⁠. 　 知识点3　正方形的性质和判定 性质 （1）正方形的四条边都 　相等　⁠，四个角都是 　直角　⁠，对角线互相 　垂直平分　⁠且 　相等　⁠，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质； （2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有 　四　⁠条，对称中心是对角线的交点 判定 （1）有一组邻边相等的 　矩形　⁠是正方形； （2）有一个角是直角的 　菱形　⁠是正方形； （3）对角线 　互相垂直平分且相等　⁠的四边形是正方形 相等　 直角　 垂直平分　 相等　 四　 矩形　 菱形　 互相垂直平分且相等　 　　【易错警示】 在判定矩形、菱形、正方形时，要注意明确是在“四边形”还是“平行四边形”的基础上. 命题点1　特殊平行四边形的性质与判定 　　对于平行四边形、矩形、菱形、正方形，首先要明确其从属关系，其次要借助其中心对称性或轴对称性理解其性质、判定，并从对边、对角、对角线三个角度进行把握，掌握各自的结构特点. 　　【例1】（2021·湖南娄底模拟第24题9分）如图所示，四边形PNQM为菱形，延长MP使得PB＝MP，延长NQ使得QD＝NQ，延长BN使得NC＝BN，延长DM使得DM＝MA，连接AB，CD. 　　（1）求证：四边形BNDM是平行四边形. 　　（2）猜想四边形ABCD是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想. 　　思路分析　（1）根据菱形的性质可得MP＝NQ，MP∥NQ，证明MB＝DN，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； 　　（2）结合（1）证明四边形DMNC是平行四边形，四边形AMNB是平行四边形.然后证明四边形ABCD是平行四边形.再证明∠CDM＝90°，即可证明四边形ABCD是矩形. 　　自主解答　 　　解：（1）证明：∵四边形PNQM为菱形，∴MP＝NQ，MP∥NQ. ∵PB＝MP，QD＝NQ，∴MB＝DN. ∵MP∥NQ，∴四边形BNDM是平行四边形. 证明：∵四边形BNDM是平行四边形.∴DM＝BN. ∵NC＝BN，∴DM＝NC. ∵DM∥NC，∴四边形DMNC是平行四边形. ∴MN＝DC，MN∥DC. ∵DM＝MA，∴MA＝BN， ∴四边形AMNB是平行四边形. ∴AB∥MN，AB＝MN，∴AB＝DC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形PNQM为菱形，∴MQ＝NQ. （2）四边形ABCD是矩形. ∵QD＝NQ，∴QD＝NQ＝MQ， ∴∠NMD＝90°，∴∠CDM＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 　　【变式训练1】（2020·山东临沂模拟）如图所示，将▱ABCD的边AB延长至点E，使得AB＝BE，连接BD，DE.EC.DE交BC于点O. 　　（1）求证：△ABD≌△BEC. 　　证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC. 又∵AB＝BE，∴BE∥CD，BE＝CD， ∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE. 在△ABD和△BEC中，