(讲练)第16讲 多边形与平行四边形(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第五章　四边形 第16讲　多边形与平行四边形 知识点1　多边形及其内角和与外角和 多边形的性质 内角和 n边形内角和为 　（n－2）×180°　⁠ 外角和 任意多边形的外角和为 　360°　⁠ 对角线 n边形从一个顶点出发可以画 　（n－3）　⁠条对角线，一共可以画 　　⁠条对角线 （n－2）×180°　 360°　 （n－3）　 　 正多边形 定义 各边 　相等　⁠，各内角也 　相等　⁠的多边形叫做正多边形 性质 正n边形的每一个内角的度数都是 　 ， 每一个外角都是 　　⁠ 对称性 对于正n边形，当n是 　奇数　⁠时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n是 　偶数　⁠时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 相等　 相等　 　 奇数　 偶数　 　　【名师点拨】 根据多边形的一个内角和一个相邻外角的互补关系，灵活选择公式求内角或外角的度数. 【基础练1】（2021·山东济宁中考第7题3分）如图所示，在正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　C　） A.72° B.45° C.36° D.35° C 知识点2　平行四边形的性质与判定 元素 性质 判定 边 对边 　平行且相等　⁠ 两组对边分别 　平行　⁠的四边形； 两组对边分别 　相等　⁠的四边形； 一组对边 　平行且相等　⁠的四边形 角 对角 　相等　⁠ 两组对角分别 　相等　⁠的四边形 对角线 对角线 　互相平分　⁠ 对角线 　互相平分　⁠的四边形 平行且相等　 平行　 相等　 平行且相等　 相等　 相等　 互相平分　 互相平分　 　　【名师点拨】 （1）平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形. （2）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个小三角形. 　　【基础练2】（2021·山东济南期中）如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　C　） A.AB∥DC，AD∥BC B.AB∥DC，∠DAB＝∠DCB C.AO＝CO，AB＝DC D.AB∥DC，DO＝BO C 命题点1　多边形的内角和与外角和 　　利用多边形的内角和公式、外角和为360°进行计算，方式灵活，求多边形边数可以从两个角度考虑： （1）用多边形内角和公式（n－2）·180°，根据条件表示出有关内角的表达式，列方程求解. （2）若容易求得每个外角的度数，则用外角和为360°，求边数较为方便，特别是正多边形问题用外角和更方便. 　　【例1】如图所示，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　C　） A.80米 B.96米 C.64米 D.48米 　　思路分析　根据外角和求出多边形的边数，再求多边形的周长即可. 　　自主解答　 C 　　【变式训练1】（2021·山东济宁金乡期中）一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（　B　） A.5 B.6 C.7 D.8 B 命题点2　平行四边形的性质和判定 　　平行四边形的性质和判定众多，因此对于综合考查平行四边形的性质和判定的题目，要根据题目特点，灵活选用.注意所证平行四边形与已知平行四边形是否共对边或共对角线（所在直线相同），从而利用已知平行四边形的性质提供证明平行四边形的条件. 　　【例2】如图所示，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为 　4　⁠. 4　 　　自主解答　 　　思路引领 　　【变式训练2】（2021·山东济南天桥区一模）如图所示，在△ABC中，D是边AB上任意一点，F是AC的中点，过点C作CE∥AB，交DF的延长线于点E，连接AE，CD. 　　（1）求证：四边形ADCE是平行四边形. 　　解：（1）证明：∵AB∥CE， ∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED. ∵F是AC的中点，∴AF＝CF. 在△AFD与△CFE中， ∴△AFD≌△CFE（AAS），∴EF＝DF， ∴四边形ADCE是平行四边形. 　　（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长. 　　解：（2）过点C作CG⊥AB于点G. ∵CD＝BD，∠B＝30°， ∴∠DCB＝∠B＝30°， ∴∠CDA＝60°. 在△ACG中，∠AGC＝90°，AC＝，∠CAG＝45°， ∴CG＝AG＝. 在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，CG＝， ∴GD＝1，∴AD＝AG＋GD＝