(讲练)第15讲 等腰三角形与直角三角形(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第四章　三角形 第15讲　等腰三角形与直角三角形 知识点1　等腰（边）三角形的性质与判定 1.等腰三角形的性质与判定 定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 性质 （1）等腰三角形的两个底角 　相等　⁠；（简称：等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互  　重合　⁠（三线合一） 判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边） 相等　 重合　 2.等边三角形的性质与判定 定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形 性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°； （2）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 判定 （1）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形 　　【名师点拨】 （1）等边三角形的特性，如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等. （2）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法.一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想办法获取一个60°的角判定. 　　【基础练1】（2022·辽宁鞍山中考第6题3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（　A　） A.39° B.40° C.49° D.51° A 知识点2　直角三角形的性质与判定 定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 （1）直角三角形的两个锐角 　互余　⁠； （2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 　一半　⁠； （3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 　一半　⁠； （4）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 　平方　⁠（勾股定理） 互余　 一半　 一半　 平方　 判定 （1）两个锐角互余的三角形是直角三角形； （2）如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形； （3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形 　　【基础练2】（2021·山东德州庆云月考）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25 cm，AC＝15 cm，CH⊥AB，垂足为H，CH＝ 　12 cm　⁠.  12 cm　 知识点3　线段垂直平分线与角平分线的性质与判定 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 　相等　⁠ 判定 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 角的平分线 性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离 　相等　⁠ 判定 在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 相等　 相等　 　　【基础练3】（2021·山东临沂沂南期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　B　） A.6 B.5 C.4 D.3 B 　　【基础练4】（2021·山东聊城茌平区期末）如图所示，在Rt△ABC中， ∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E.已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（　A　） A.10 B.14 C.24 D.25 A 命题点1　等腰（边）三角形的性质与判定 　　等腰三角形有两个性质：（1）“等边对等角”，利用这个性质可以证明两个角相等，也可以计算角的大小；（2）“三线合一”，利用这个性质可以证明线段相等、角相等、线段垂直，计算线段长度、角的大小等. 　　【例1】（2022·海南中考第9题3分）如图所示，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（　B　） B A.80° B.100° C.120° D.140° 　　思路分析　先根据等边三角形的性质求出∠A的度数，再根据外角的性质可求出∠AEF的度数，最后根据平行线的性质可求出∠2的度数. 　　自主解答　 　　【变式训练】（2022·山东烟台莱州期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10 cm，则△OMN的周长为 　10 cm　⁠.  10 cm　 命题点2　直角三角性的性质与判定 　　在直角三角形中求边的长度时，勾股定理是最常用的方法之一.若已知两边求一边，直接利用勾股定理即可；若已知一边求其他两边，需指明三边之间存在的另一个数量关系，然后利用勾股定理求值