(讲练)第14讲 三角形与全等三角形(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第四章　三角形 第14讲　三角形与全等三角形 知识点1　三角形的有关概念与性质 1.三角形的有关概念 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 组成三角形的线段叫做三角形的边 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角 按边的数量 关系分类 不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形） 2.三角形中的三边关系 三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边 推论 三角形两边之差小于第三边 判定三条线段能否构成三角形的方法 若较短的两条线段长度之和大于第三条线段的长度，则可判定这三条线段能构成一个三角形 三角形的稳定性 三角形具有稳定性 3.三角形三条重要线段 线段 概念 举例 中线 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段 若AD是△ABC的中线，则BD＝CD＝BC，或BC＝2BD＝2CD 角平 分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 若AE是△ABC的角平分线，则∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，或∠BAC＝2∠BAE＝2∠CAE 线段 概念 举例 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段 若AF是△ABC的高，则∠AFB＝∠AFC＝90° 4.三角形的内角与外角 三角形内角的概念 三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180° 三角形内角和定理 三角形的内角和是180° 三角形的外角性质 （1）三角形的外角和为360°； （2）三角形的一个外角 　等于　⁠和它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 等于　 　　【名师点拨】 三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两个已知角的度数求第三个角的度数；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角的度数；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角的度数. 5.三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线 　平行　⁠于第三边，并且等于第三边的一半 几何语言 如图所示，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC 图示 平行　 　　【基础练1】（2022·四川眉山期末）下列说法错误的是（　D　） A.三角形的中线、角平分线、高都是线段 B.三角形的三条角平分线交于一点 C.任意三角形的外角和都是360° D.三角形的一个外角大于任何一个内角 D 知识点2　全等三角形的性质与判定 1.全等三角形的有关概念及性质 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”符号 ≌ 性质 全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等 全等三角形的周长相等、面积相等 2.全等三角形的判定 名称 全等三角形的判定定理 图示 普 通 三 角 形 三边对应 　相等　⁠的两个三角形全等（SSS） 相等　 名称 全等三角形的判定定理 图示 普 通 三 角 形 两边和它们的夹角对应 　相等　⁠的两个三角形全等（SAS） 两角和它们的夹边对应 　相等　⁠的两个三角形全等（ASA） 相等　 相等　 名称 全等三角形的判定定理 图示 普 通 三 角 形 两角和其中一个角的对边对应 　相等　⁠的两个三角形全等（AAS） 相等　 直角三角形 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 　　【基础练2】（2022·浙江金华中考第6题3分）如图所示，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　B　） A.SSS B.SAS C.AAS D.HL B 命题点1　三角形的三边关系 三角形的三条边之间主要有如下关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.利用这两个关系可以解决确定三角形某一边的取值范围问题或判定三条线段能否组成三角形问题.判断三条线段能否组成三角形时，只需判断较短的两条线段长之和是否大于第三条线段即可. 　　【例1】（2020·山东济宁中考第12题3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是 　5（答案不唯一）　⁠.（写出一个即可） 　　思路分析　根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果. 　　自主解答　 5（答案不唯一）　 命题点2　三角形的内角和定理及外角性质 　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和是360°