(讲练)第13讲 线段、角、相交线与平行线(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第四章　三角形 第13讲　线段、角、相交线与平行线 知识点1　线段、角、相交线的有关概念与性质 1.线段、射线、直线、角 线段 特征 线段有两个端点，可向两个方向延伸 性质 两点之间，线段最短 两点间的距离 连接两点间的线段的 　长度　⁠叫做这两点的距离 线段的比较 度量法、叠合法 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 长度　 射 线 定义 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线 特征 射线有一个端点，可反向延伸 直 线 定义 将线段向两个方向无限延伸就形成了直线 特征 直线没有端点，不能度量 性质 两点确定一条直线 角 定义 角由两条具有公共端点的射线组成；角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成 平角、周角 一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角；当终边和始边重合时，所成的角叫做周角 度量单位及换算 度、分、秒，1°＝60'，1'＝60″ 角的比较 度量法、叠合法 角 角平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 2.相交线 相交线 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 互余、 互补 定义 如果两个角的和等于90°（直角），那么称这两个角互为余角，简称互余. 如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角，简称互补 性质 同角或等角的余角 　相等　⁠； 同角或等角的补角 　相等　⁠ 对顶角 定义 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角 相等　 相等 对顶角 性质 对顶角相等 垂直 定义 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线 性质 （1）在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 　最短　⁠ 最短　 垂直 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离 知识点2　平行线的性质与判定 1.平行线的性质与判定 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 性质 （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （3）两直线平行，同位角 　相等　⁠；内错角 　相等　⁠； 同旁内角 　互补　⁠ 判定 同位角 　相等　⁠，或内错角 　相等　⁠，或同旁内角 　互补　⁠，两直线平行 相等　 相等　 互补 相等　 相等　 互补　 　　【基础练】（2022·吉林中考第5题2分）如图所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（　D　） A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 D 2.命题与定理 命题 判断一件事情的语句，叫做命题 定理 有些命题的正确性是已经证实的，这样的真命题叫做定理 命题与定理的关系 定理是真命题，但真命题不一定是定理 　　【名师点拨】 （1）命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”的形式. （2）命题写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论. （3）命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 命题点1　线段、角、相交线的有关概念及性质 　　有关线段、角的计算题目一般较为简单，解题关键是能借助图形分析线段、角之间的关系，并进行推理或计算. 　　【例1】（2021·山东临沂河东区期末改编）如图所示，点C在线段AB上，点M，N分别为AC，BC的中点. 　　（1）若AC＝6 cm，MB＝10 cm，则BC＝ 　7 cm　⁠，MN＝ 　6.5 cm　⁠.  　　思路分析　（1）根据“点M，是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC＝MB－MC，CN＝BC，MN＝CM＋CN即可求出线段BC，MN的长度； 7 cm　 6.5 cm　 　　（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝a cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，则MN＝ 　a cm　⁠.（用含a的式子表示）  　　思路分析　（2）先画图，再根据线段中点的定义得CM＝AC，CN＝BC，然后利用MN＝CM－CN求解. 　　自主解答　 a cm　 　　【变式训练1】（2022·甘肃中考第2题3分）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（　A　） A.50° B.60° C.140° D.160° A 命题点2　平行线的性质与