(讲练)第12讲 第2课时 二次函数的应用(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第12讲　二次函数 第2课时　二次函数的应用 知识点　二次函数的应用 　　二次函数同一次函数、反比例函数一样，都是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.特别地，二次函数是某些单变量最优化问题的数学模型，在数学及实际生活中应用广泛. 在运用二次函数解决问题时，通常先求出函数的解析式和自变量的取值范围，然后利用其图象、性质及解析式解决问题. 命题点1　用二次函数解决几何图形的最值问题 　　此类型最常见的是图形面积最值问题.此类题含有两个变化的未知量，可以设其中一个为自变量，再利用图形中存在的等量关系，用这个自变量表示出另一个变化的未知量，从而利用图形面积公式等列出二次函数解析式，进而利用二次函数的性质求出最值.注意这里的等量关系可以是周长公式、由相似得到的比例式、勾股定理、锐角三角函数等. 　　【例1】（2021·山东济南一模）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC将其剪开（如图①所示）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②所示），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA'等于（　A　） A A.1 B.1.5 C.2 D.0.8或1.2 　　思路分析　可设AA'＝x，则A'D＝2－x， 设A'B'与AC交于点E，解直角三角形求出A’E， 再根据面积公式求解. 　　自主解答　 　　【变式训练1】 （2022·山东济宁金乡二模）如图所示，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m，若平行于墙的一边长不小于8 m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（　C　） A.48 m2，37.5 m2 B.50 m2，32 m2 C.50 m2，37.5 m2 D.48 m2，32 m2 C 命题点2　用二次函数解决销售利润类问题 　　解决此类问题，一般要利用题中的等量关系列出二次函数解析式，再利用函数的图象、性质及问题的具体情况解决问题.求最值时，并不一定是二次函数图象顶点的纵坐标为最值，要注意自变量实际取值范围的限制条件. 　　【例2】（2020·山东滨州中考第24题13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克. 　　（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ 　　（2）当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？ 　　（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 　　思路分析　（1）由月销售量＝500－（销售单价－50）×10，可求解.（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程求解.（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与m的关系式，由二次函数的性质求解. 　　自主解答　 　　解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果： 500－10×（55－50）＝450（千克）. （2）设每千克水果售价为x元，依题意，得 8 750＝（x－40）[500－10（x－50）]， 解得x1＝65，x2＝75. 答：每千克水果售价为65元或75元. （3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，依题意，得 y＝（m－40）[500－10（m－50）]＝－10（m－70）2＋9 000， ∴当m＝70时，y有最大值为9 000. 答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大，最大值为9 000元. 　　【变式训练2】（2022·山东青岛中考第24题10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱. （1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数解析式. （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 　　解：（1）根据题意，得y＝8.2－0.2（x－1）＝－0.2x＋8.4. 答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数解析式为 y＝－0.2x＋8.4. （2）设李大爷每天所获利润是w元， 由题意，得w＝[12－0.5（x－1）－（－0.2x＋8.4）]×10x＝－3x2＋41x＝－3 2＋. ∵－3＜0，x为正整数，且＞， ∴当x＝7时，w取最大值，最大值为－3×2＋＝140（元）. 答：李大爷每天应购进