(讲练)第12讲 第1课时 二次函数的图象与性质(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第12讲　二次函数 第1课时　二次函数的图象与性质 知识点1　二次函数的图象与性质 1.二次函数的定义 一般地，形如 　y＝ax2＋bx＋c　⁠（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数. y＝ax2＋bx＋c　 2.二次函数的图象与性质 （1）二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象与性质 y＝a（x－h）2＋k的图象与性质 开口 方向 对称轴 顶点坐标 x取哪些值时，y值随x值的增大而增大 x取哪些值时，y值随x值的增大而减小 a＞0 向上 直线 x＝h  　（h，k）　⁠ x＞h x＜h a＜0 向下 x＜h x＞h （h， k）　 （2）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线 　x＝－　⁠，顶点坐标是 　　⁠.当a＞0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，开口向下，顶点是抛物线的最高点. x＝－　 　 　　【名师点拨】 （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与系数的关系如下表所示： a决定 形状 a的符号决定开口方向 a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 a的绝对值决定开口大小 绝对值越大，开口越小 绝对值越小，开口越大 b决定 左右 位置 对称轴是直线x＝－ 当b＝0时，对称轴为y轴 当a，b同号时，对称轴在y轴左侧 当a，b异号时，对称轴在y轴右侧 c决定 上下 位置 抛物线与y轴交于点（0，c） 当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴 当c＝0时，抛物线经过原点 当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴 　　（2）抛物线y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的平移规律 移动方向（m＞0） 平移前的解析式 平移后的解析式 简记 向左平移m个单位长度 y＝a（x－h）2 ＋k y＝a（x－h＋m）2 ＋k 左加 向右平移m个单位长度 y＝a（x－h）2 ＋k y＝a（x－h－m）2 ＋k 右减 向上平移m个单位长度 y＝a（x－h）2＋k y＝a（x－h）2＋k＋m 上加 向下平移m个单位长度 y＝a（x－h）2 ＋k y＝a（x－h）2＋k－m 下减 　　抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移（或： 左加右减自变量，上加下减常数项）. 　　【基础练】（2021·山东烟台招远期末）二次函数y＝－2（x＋2）2－4，下列说法正确的是（　D　） A.开口向上 B.对称轴为直线x＝2 C.顶点坐标为（－2，4） D.当x＜－2时，y随x的增大而增大 D 知识点2　二次函数与一元二次方程的关系 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的 　横　⁠坐标是方程ax2＋bx＋c＝0的根. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点. 这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况： 　没有实数根　⁠， 　有两个相等的实数根　⁠， 　有两个不相等的实数根　⁠. 横　 没有实数根　 有两个相等的实数根　 有两个不相等的实数根　 知识点3　二次函数的解析式 　　一般式： 　y＝ax2＋bx＋c（a≠0）　⁠； 顶点式： 　y＝a（x－h）2＋k（a≠0）　⁠； 交点式（或两根式）： 　y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）　⁠. y＝ax2＋bx＋c（a≠0）　 y＝a（x－h）2＋k（a≠0）　 y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）　 命题点1　二次函数的图象与系数的关系 　　解答有关二次函数图象与性质的问题时，要抓住抛物线的对称轴、顶点坐标、开口方向及与x轴、y轴的交点、特殊点、对称点等；通常把已知点坐标代入函数解析式中找出a，b，c间的关系；通过对称轴直线x＝－，确定a，b之间的关系；判断与x轴的交点情况，则利用判别式b2－4ac进行判断. 　　【例1】（2020·山东滨州中考第11题3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＞0；⑤a＋b≤m（am＋b）（m为任意实数）；⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大.其中正确结论的个数为（　A　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 　　思路分析　数形结合，逐条判断.①根据图象分别判断a，b，c的符号，再判断abc的符号；②根据图象与x轴交点个数判断；③4a＋2b＋c的值，即为x＝2时，y的值，借助图象判断y值的正负即可；④先利用对称轴得出b＝－2a，再利用x＝－1时y值的正负进行判断；⑤先将原式变形为a＋b＋c≤am2＋bm＋c，再根据x＝1时，y有最小值进行判断；⑥由图象直接