(讲练)第11讲 反比例函数(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第三章　函数 第11讲　反比例函数 知识点1　反比例函数的图象与性质 反比例函数 一般地，形如 　y＝　⁠（k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数 k的符号 k＞0 k＜0 图象 （双曲线） y＝　 性 质 所在象限 两支曲线分别位于第一、三象限 两支曲线分别位于第二、四象限 增减性 在每一象限内，曲线从左向右下降，y的值随x值的增大而 　减小　⁠ 在每一象限内，曲线从左向右上升，y的值随x值的增大而 　增大　⁠ 减小　 增大　 性 质 变化趋势 由于x，y都不能为0，因此双曲线不能与两坐标轴相交. 当x值的绝对值无限增大时，两个分支都无限接近x轴；当x值的绝对值无限接近于零时，两个分支都无限接近y轴；但永远不会与x轴和y轴相交 性 质 对 称 性 轴对 称性 双曲线具有轴对称性，既关于直线y＝x（第一、三象限的角平分线所在的直线）对称，又关于直线y＝－x（第二、四象限的角平分线所在的直线）对称 性 质 对 称 性 中心对 称性 双曲线具有中心对称性：双曲线中的任一支绕原点旋转180°后，都能与另一支完全重合 　　【名师点拨】 双曲线的增减性受“在每一象限内”这一条件限制.当k＞0时，整个图象并非是y随x的增大而减小，只是在每一象限内的分支上才是y随x的增大而减小；当k＜0时，也有类似情况.这一点在解决反比例函数问题时，一定要注意. 　　【基础练1】（2021·山东菏泽郓城期末）对于函数y＝，下列说法错误的是（　A　） A.当x＞0时，y随x的增大而增大 B.它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形 C.它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称 D.当x＜0时，y随x的增大而减小 A 知识点2　反比例函数比例系数k的几何意义 　　如图所示，设P（x，y）是反比例函数y＝（k是常数，k≠0）图象上的一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝｜y｜·｜x｜＝｜xy｜＝｜k｜.因此，k的几何意义是：过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为｜k｜. 若连接OP，则＝ ＝｜k｜.   　　【名师点拨】 根据比例系数k的几何意义求k值时，要根据双曲线所在象限正确确定k的符号. 　　【基础练2】（2021·山东烟台招远期末）如图所示，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，经过 A，B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1＋S2＝（　D　） A.4 B.5 C.6 D.7 D 知识点3　反比例函数的应用 　　用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键的一步.一般地，建立反比例函数模型有两种思路： （1）题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式. （2）题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用基本数量关系求解反比例函数的解析式. 反比例函数模型建立后，进一步利用反比例函数的图象及性质解决问题. 命题点1　反比例函数的图象与性质 　　解题关键是掌握反比例函数比例系数的作用.此外，利用反比例函数图象的轴对称性及中心对称性，常能使相关问题快速解决. 　　【例1】（2020·山西中考第7题3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　A　） A.y2＞y1＞y3 B.y3＞y2＞y1 　　思路分析　根据k＜0，可得出反比例函数y＝的图象所在象限，并得出其在各自象限内的增减性，然后根据x1＜x2＜0和x3＞0分别得出y1，y2和y3的大小. 　　自主解答　 A C.y1＞y2＞y3 D.y3＞y1＞y2 　　【变式训练1】（2021·山东德州宁津期末）在函数y＝的图象上有三点 （－3，y1），（－2，y2），（1，y3），则将函数值y1，y2，y3用“＞”排列为  　y3＞y1＞y2　⁠. y3＞y1＞y2　 命题点2　反比例函数比例系数k的几何 意义与图形面积问题 　　反比例函数比例系数k的几何意义与图形面积综合问题为中考热点题型之一，多以选择题、填空题的形式考查.解题关键是明确比例系数k的几何意义，能利用其进行等积转换、变形等，以顺利解决相关问题. 　　【例2】（2022·贵州黔东南州模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上.若AB＝1，则k＝ 　A　⁠. A　 　　自主解答　 　　思路引领 　　【变式训练2】（2020·安徽中考第13题5