(讲练)第10讲 一次函数(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第三章　函数 第10讲　一次函数 知识点1　一次函数的图象与性质 一次函数的概念 一次函数通常可以表示为 　y＝kx＋b　⁠的形式，其中k，b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，称y是x的 　正比例　⁠函数 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条 　直　⁠线.特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过 　原点　⁠的一条直线 y＝kx＋b　 正比例　 直　 原点　 一次函数的性质 一次函数y＝kx＋b（k≠0）有下列性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而 　增大　⁠，这时函数的图象从左到右 　上升　⁠； （2）当k＜0时，y随x的增大而 　减小　⁠，这时函数的图象从左到右 　下降　⁠ 增大　 上升　 减小　 下降　 　　【名师点拨】 “k”“b”分别是一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的一次项系数与常数项，它们决定一次函数的图象与性质. 　　“k”“b”与一次函数图象、性质的关系如下表所示： k b 图象 性质 k＞0 b＞0 y随x的增大而增大 b＜0 k b 图象 性质 k＜0 b＞0 y随x的增大而减小 b＜0 　　“k”“b”具有如下作用： 　　1.k的作用： （1）k的正负决定图象的倾斜方向、函数的增减性.k＞0，图象由左向右上升，y随x的增大而增大；k＜0，图象由左向右下降，y随x的增大而减小. （2）决定图象的倾斜程度：越大，图象与x轴所夹的锐角越大，看起来越“陡”；越小，图象与x轴所夹的锐角越小，看起来越“缓”.   　　2.b的作用： b决定图象与y轴交点的位置. 直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0，b）. 当b＞0时，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，交点在y轴的负半轴上. 正因为k决定倾斜方向，b决定与y轴交点的位置，所以当k相同，b不同时，图象平行；当k不同时，图象相交，其中若b相同，则交于y轴上同一点. 知识点2　一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系 知识点3　一次函数的应用 待定系数法 先设待求函数解析式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出 　待定　⁠系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 一次函数的应用 构建一次函数模型，再利用一次函数的图象与性质解决问题 待定　 命题点1　一次函数的图象与性质 　　解决一次函数的图象与性质有关的问题，关键是明确一次函数y＝kx＋b中系数的作用：k的正负决定图象的倾斜方向及函数的增减性，决定图象的倾斜程度；b决定图象与y轴的交点的位置. 　　【例1】（2022·山东潍坊期末）若式子有意义，则一次函数y＝kx＋1－k的图象可能是（　B　） 　 　 　 　　思路分析　先求出k的取值范围，再判断出k及b的符号，进而可得出结论. 　　自主解答　 B 　　【变式训练1】（2022·四川广安岳池模拟）正比例函数y＝kx（k≠0）与一次函数y＝x＋k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　C　） 　 　 　 C 命题点2　一次函数图象的平移 　　解题关键是掌握规律： 直线上下平移，上加下减，即直线y＝kx＋b向上或下平移a（a＞0）个单位长度，得到直线y＝kx＋b＋a或y＝kx＋b－a. 直线左右平移，左加右减，即直线y＝kx＋b向左或右平移m（m＞0）个单位长度，得到直线y＝k（x＋m）＋b或y＝k（x－m）＋b. 　　【例2】（2021·山东济南历城区月考）将直线y＝－2x＋1向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为（　C　） C.y＝－2x－1 D.y＝－2x＋3 　　思路分析　依据一次函数上下平移规律，直接判断. 　　自主解答　 C A.y＝－2x－5 B.y＝－2x－3 命题点3　一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系　　　　　　　　 　　在利用图象求值、取值范围或判断大小时，要能从纵、横两个方向分析图象的位置、数量关系，其中上、下对应函数值的大、小，左、右对应自变量的小、大. 　　【例3】 （2022·山东威海乳山模拟）已知直线y＝kx＋2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为3，下列结论：   ①关于x的方程kx＋2＝0的解为x＝－2； ②对于直线y＝kx＋2，当y＞2时，x＜0； ③方程组的解为 其中错误的是（　B　） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ B 　　思路分析　先求出点P的纵坐标，然后代入直线y＝kx＋2，求出k的值，分别进行判断即可. 　　自主解答　 　　【变式训练2】（2021·山东济南历下区一模）如图所示，函数y＝kx＋b经过点A（－3，2），则关于x的不等式kx＋b＜2解集为（　A　） A.x＞－3 B.x＜－3 A C.x＞2 D.x＜2 命题