(讲练)第9讲 平面直角坐标系与函数初步(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第三章　函数 第9讲　平面直角坐标系与函数初步 知识点1　平面直角坐标系的有关概念与点的坐标特征 平面直角坐标系 在平面内，两条互相 　垂直　⁠、原点 　重合　⁠的数轴组成平面直角坐标系 点的坐标特征 第一象限（＋，＋），第二象限 　（－，＋）　⁠，第三象限 　（－，－）　⁠，第四象限 　（＋，－）　⁠；在x轴上的点的 　纵　⁠坐标为0，在y轴上的点的 　横　⁠坐标为0；原点的坐标是 　（0，0）　⁠ 垂直　 重合　 （－，＋）　 （－，－）　 （＋，－）　 纵　 横　 （0，0）　 　　【名师点拨】 平面直角坐标系的建立，使平面内的点与有序数对一一对应起来，从而架起“数”“形”结合的桥梁，使代数问题可以利用图形知识解决，图形问题也可以利用代数知识解决. 知识点2　函数的概念与表示方法 函数的概念 一般地，如果在一个变化过程中有 　两　⁠个变量x，y，并且对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有 　唯一　⁠确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 函数的表 示方法 表示函数关系的方法通常有三种： 　解析式　⁠法，  　列表　⁠法， 　图象　⁠法 两　 唯一　 解析式　 列表　 图象　 　　【名师点拨】 函数的三种表示方法各有优缺点，常服务于不同的需要，如下表所示： 表示方法 优点 缺点 解析式法 可以准确、完整、简洁地表示出变量之间的关系 不直观，有些实际问题不能用解析式表示出来 列表法 可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系 局限性，列出的对应值是有限的 图象法 可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 观察得到的自变量或函数的值是近似的 命题点1　点的坐标特征 　　解此类题的关键是掌握平面直角坐标系内四个象限内及两坐标轴上点的坐标特征，能根据坐标特征列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围. 　　【例1】下列说法不正确的是（　D　） A.点A（－a2－1，｜b｜＋1）一定在第二象限 B.点P（－2，3）到y轴的距离为2 C.若P（x，y）中x＝0，则P点在y轴上 D.若xy＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 　　思路分析　根据各象限及其角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可解答. 　　自主解答　 D 　　【变式训练1】（2021·山东青岛市北区期末）点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（　B　） B C. （3，2） D.不能确定 A.（－2，3） B.（2，3） 命题点2　函数自变量的取值范围 　　函数自变量的取值范围应使函数解析式有意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义. 　　求自变量的取值范围，关键是明确限制条件，能列方程或不等式，或根据实际问题确定自变量的取值范围. 类型归纳： 表达式的类型 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使分母不为零 二次根式 使被开方数为非负数 零指数幂或负指数幂 使底数不为零 由整式、分式或二次根式等综合得到的代数式 使它们均有意义 　　【例2】（2022·山东潍坊潍城区期末）函数y＝中自变量x的取值范围是（　D　） A.x＞－3 B.x≥－3 C.x＞－3且x≠－2 D.x≥－3且x≠－2 　　思路分析　根据二次根式（a≥0），以及分母不能为0，可得x＋3≥0且2＋x≠0，然后进行计算即可解答. 　　自主解答　 D 　　【变式训练2】函数y＝＋（x＋2）－1中自变量x的取值范围是（　D　） A.x≥5 B.x＜5且x≠－2 C.x≤5 D.x≤5且x≠－2 D 命题点3　函数图象的分析与判断 　　解决此类题要弄清楚图象的横、纵坐标表示的意义，函数图象上点的意义，图象的变化趋势、变化快慢等.特别地，若是问题在整体过程中分为几个阶段，则其对应的图象也需分段分析.注意特殊点，如起点、终点、交点、折点等的实际意义. 　　【例3】（2022·山东东营期末） 周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家.下面图象描述了他离家的距离s（米）与骑行时间t（分钟）之间的关系.根据图中提供的信息，给出下列说法： ①小明共骑行了2 400米；②小明在图书馆停留了2分钟；③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分； ④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分. 其中正确的说法共有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 　　思路分析　①②根据函数图象可得答案；③④根据“速度＝路程÷时间”进行计算即可解答.