(讲练)第8讲 一元一次不等式（组）(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第二章　方程（组）与不等式（组） 第8讲　一元一次不等式（组） 知识点1　不等式及其基本性质 1.不等式的有关概念 不等式 用不等号来表示不等关系的式子 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解 不等式的解集 一个不等式的所有解组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式解集的过程，叫做解不等式 　　【名师点拨】 ①常用的不等号有＞，＜，≥，≤，≠等；②不等式的解集一般可以在数轴上表示出来，注意“＞”“＜”在数轴上表示为空心圆圈，而“≥”“≤”在数轴上表示为实心圆点. 2.不等式的基本性质 性质 文字描述 式子表达 性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 　不变　⁠ 若a＞b，则a±c＞b±c 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 　不变　⁠ 若a＞b，c＞0，则ac＞bc 性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 　改变　⁠ 若a＞b，c＜0，则ac＜bc 不变　 不变　 改变　 知识点2　一元一次不等式（组）的解法 1.一元一次不等式（组）及解法 一元一次不等式 只含有 　一　⁠个未知数，并且未知数的次数是 　1　⁠的不等式，叫做一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1 解一元一次不等式组的一般步骤 先求出各不等式的解集，各不等式解集的公共部分就是不等式组的解集；可以借助数轴，或借助口诀来求解集 一　 1　 2.不等式组解集的确定方法 不等式组 在数轴上表示解集 解集 口诀 （a＜b） x＞b 同大取大 （a＜b） x＜a 同小取小 （a＜b） a＜x＜b 大小小大中间找 （a＜b） 无解 大大小小找不到 　　【基础练】（2021·山东德州庆云模拟）不等式组 的解集是 　－2＜x≤－1　⁠.   －2＜x≤－1　 知识点3　一元一次不等式（组）的应用 1.列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些表示不等关系的关键词，如：“至少”“最多”“超过”“不超过”“不低于”“不大于”“不小于”“大于”“小于”等.列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号.另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际，挖掘题中隐含的不等关系. 2.列不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题，寻找题中的不等关系；（2）设未知数；（3）根据不等关系列出一元一次不等式（组）；（4）解一元一次不等式（组）；（5）在不等式（组）的解集中找出符合题意的值；（6）作答. 命题点1　一元一次不等式（组）的解法 　　解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤一样，有五步，注意系数化为1时，若系数是负数，不等号的方向一定要改变. 解一元一次不等式组的步骤：解各个不等式；写出不等式组的解集（利用数轴或口诀确定不等式组的解集）. 　　【例1】解不等式x＋≥x，并在数轴上表示其解集. 　　思路分析　去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得到不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可. 　　自主解答　 　　解：去分母，得4x＋3≥3x. 　　移项、合并同类项，得x≥－3. 　　将不等式的解集表示在数轴上，如图所示. 　　【变式训练1】（2022·湖北武汉中考第17题8分）解不等式组请按下列步骤完成解答. （1）解不等式①，得 　x≥－3　⁠. （2）解不等式②，得 　x＜1　⁠. x≥－3　 x＜1　 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. （4）原不等式组的解集是 　－3≤x＜1　⁠. －3≤x＜1　 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 命题点2　根据不等式（组）的解集情况求 字母的取值（范围） 　　解答此类题需要灵活求解不等式（组），能根据不等式（组）解的情况将不等式（组）的解集在数轴上表示出来，借助数轴的直观性确定字母或字母所在代数式的取值范围，注意空心圆圈与实心圆点的区别. 　　【例2】（2022·山东聊城中考第6题3分）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　A　） A.k≥8 B.k＞8 C.k≤8 D.k＜8 　　自主解答　 A 　　【变式训练2】若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（　B　） A.1≤a＜ B.1＜a≤ C.1＜a＜ D.a≤1或a＞ B 命题点3　一元一次不等式（组）的应用 　　用不等式（组）解应用题需注意的三点： （1）设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现，应给出肯定的未知数的设法. （2）依据题中的不等关系和所设未知数列一元一次不等式（组）. （3）在最后写答时，应把原问题中表示不等关系的文字补上. 　　【例3】某商场的运动服装专