(讲练)第6讲 分式方程(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第二章　方程（组）与不等式（组） 第6讲　分式方程 知识点1　分式方程及其解法 1.分式方程的概念 　分母中含有 　未知数　⁠的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 　（1）解分式方程的基本思想是化分式方程为 　整式　⁠方程，分式方程的解法有去分母法、换元法. 未知数　 整式　 　（2）去分母法解分式方程的步骤： 去分母 方程两边同乘各分母的最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程 解整式方程 解这个整式方程 检验 把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的根是增根，必须舍去；使最简公分母的值不等于0的根是原方程的根 3.分式方程增根的特征 （1）使最简公分母为0. （2）是所化成的整式方程的解. 知识点2　分式方程的应用 　　列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤一样，但要注意“检验”这一步.列分式方程解应用题要检验两次，一是检验是否是原分式方程的解，二是检验是否符合题意. 命题点1　解分式方程 　　1.解分式方程的基本思路： 分式方程整式方程. 2.解分式方程的一般步骤： 第一步：用方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，去掉方程中各分式的分母，得到一个整式方程； 第二步：解这个整式方程，求出这个整式方程的根； 　　第三步：将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，并作出结论. 易错警示：①解分式方程一定要验根；②解分式方程一定不要漏乘项或出现符号错误. 　　【例1】（2022·江苏苏州中考第18题5分）解方程：＋＝1. 　　思路引领　 　　解整式方程，得x＝－， 　　经检验，x＝－是原方程的解， 　　∴原方程的解为x＝－. 　　自主解答　 　　解：方程两边同乘x（x＋1），得 　　x2＋3（x＋1）＝x（x＋1）， 　　【变式训练1】（2022·北京中考第11题2分）方程＝的解为 　x＝5　⁠. x＝5　 命题点2　由分式方程的解的情况求参数的值或范围 　　1.已知分式方程解的取值范围，求方程中字母的取值范围问题，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的取值范围，从而确定字母的取值范围.但要特别注意使分式方程产生增根的条件，及满足题意中解的情况的条件，各个方面都需要考虑全面. 2.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 　　【例2】若关于x的分式方程－1＝有增根，则m的值为 　3　⁠. 　　思路分析　增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x－2＝0，得到x＝2，然后代入整式方程算出m的值. 　　自主解答　 3　 　　【变式训练2】（2022·陕西西安新城区期末）若关于x的方程－＝0没有增根，则k的值不能是（　C　） A.－1 B.1 C.2 D.3 C 命题点3　分式方程的应用 　　列分式方程解应用题要做到认真审题，理解题意，会找等量关系，能够根据列方程的需要直接或间接设未知数，能够根据基本数量关系列代数式表示出各个未知量，从而列出分式方程.另外，求得分式方程的解后必须要验根，验根时要从两方面考虑：一是所求得的根是否是原方程的解；二是所求得的根是否符合实际意义.　 　　【例3】（2022·山东烟台中考第21题8分）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96 000元和168 000元.请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 　　思路分析　设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x－400）元，利用数量＝总价÷单价，结合用96 000元购进A型扫地机器人的数量等于用168 000元购进B型扫地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A型扫地机器人的进价，再将其代入（2x－400）中即可求出每个B型扫地机器人的进价. 　　自主解答　 　　解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x－400）元， 　　依题意，得＝， 　　解得x＝1 600， 　　经检验，x＝1 600是原方程的解，且符合题意， 　　∴2x－400＝2×1 600－400＝2 800（元）. 　　答：每个A型扫地机器人的进价为1 600元，每个B型扫地机器人的进价为2 800元. 　　【变式训练3】（2021·山东滨州无棣期末） 为了响应绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的倡议.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为800克，将其全部改成双面打印，用