(讲练)第5讲 一次方程（组）(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第二章　方程（组）与不等式（组） 第5讲　一次方程（组） 知识点1　一元一次方程及其解法 1.等式的基本性质 　如果a＝b，那么a±c＝ 　b±c　⁠； 如果a＝b，那么 　ac　⁠＝bc； 如果a＝b且c≠0，那么 　　⁠＝. b±c　 ac　 　 【名师点拨】 ①用等式的基本性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项；②等式两边都除以同一个数或式子时，必须保证除数不为0. 　　2.一元一次方程及其解法 （1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 　1　⁠的整式方程. （2）一元一次方程的一般形式：ax＋b＝0（a，b是常数，且a≠0）. （3）解一元一次方程的步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 1　 　　【名师点拨】 解一元一次方程的易错点： （1）根据分数的基本性质把分母转化为整数时，不含分母的项漏乘. （2）去分母后分子忘记加括号. （3）去括号时漏乘或弄错符号. （4）移项时没有改变符号. （5）系数化为1时，弄错符号或分子、分母颠倒. 知识点2　二元一次方程（组）及其解法 1.二元一次方程 含有 　两　⁠个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 2.二元一次方程组 　由两个二元一次方程所组成的方程组，方程组中同一字母代表同一个量，其一般形式为（x，y为未知数，a，b，c是常数，且a≠0，b≠0）.   3.二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解. 两　 4.二元一次方程组的解法 基本思想： 　消元　⁠，即将二元一次方程组转化为一元一次方程. （1）代入消元法：当方程组中某个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单. （2）加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，选择加减消元法较为简单. 消元　 　　【名师点拨】 ①一个二元一次方程的解有无数个，我们通常在实际应用中要求其为正整数解；②二元一次方程组的解应写成的形式.一元方程的解也叫根，多元方程的解只能叫解.   知识点3　一次方程（组）的应用 1.列一次方程（组）的步骤 设 设出未知数（直接设或者间接设） 列 根据等量关系列方程（组） 解 解方程（组） 检 检验所求是不是方程（组）的解，是否符合题意 答 写出答案 2.常见的应用题类型及基本数量关系 常见类型 基本数量关系 销售问题 利润＝售价－进价；利润率＝×100%； 售价＝标价×；销售额＝售价×销量 利息问题 利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息 工程问题 工作量＝工作效率×工作时间（特别提醒：工程问题通常用工作量来建立等量关系） 行程问题 路程＝速度× 　时间　⁠ 相遇问题 甲走的路程＋乙走的路程＝ 　全路程　⁠ 追及问题 同时不同地出发：追者走的路程－前者走的路程＝两者初始相距的路程； 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 航行问题 顺水速度＝静水速度＋水流速度； 逆水速度＝静水速度－水流速度 时间　 全路程　 　　【名师点拨】 利用一次方程（组）解应用题的关键是找准等量关系，而等量关系往往隐藏在含有关键词的语句中.列方程时应注意以下内容：（1）设未知数时，单位要写清楚.（2）列方程时，方程两边所表示的量相同，并且各项的单位要一致.（3）对于求得的解，还要检验其是否符合实际意义. 命题点1　方程（组）解的意义 　　已知一次方程（组）的解，求方程（组）中参数的值的方法：（1）代入法：当已知方程（组）的解时，把解代入方程（组），得到新的方程（组），再解新的方程（组），从而求出参数的值.（2）整体法：根据方程组中未知数的系数的特点，利用整体思想求某些参数的值或代数式的值. 　　【例1】已知是方程组的解，则a＋b的值是（　A　） A.－1 B.1 C.－5 D.5 　　思路分析　将方程组的解代入方程组，将方程组转化为以所求字母为未知数的新方程组.注意在转化为以a，b为未知数的方程组后，可通过整体法直接求得a＋b的值. 　　自主解答　 A 　　【变式训练1】（2021·山东临沂罗庄区期末）若方程2（x－1）－6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，则a的值为（　A　） A.－ B. C. D.－1 A 命题点2　一次方程（组）的解法 　　解二元一次方程组时，选择方法的技巧：（1）当方程组中某一个未知数的系数是1或者－1时，选用代入消元法较合适.（2）当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适.（3）当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，选用加减消元法较合适.（4）当两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系时，选用加减消元法较合适. 　　【例2】（2022·浙江台州中考第18题8分）解方程组： 　　思