(讲练)第4讲 二次根式(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第一章　数与式 第4讲　二次根式 知识点1　二次根式及其性质 1.二次根式 一般地，形如 　　⁠（a≥0）的式子叫做二次根式. 2.最简二次根式 被开方数不含 　分母　⁠，也不含 　能开得尽　⁠的因数或因式的二次根式. 　 分母　 能开得尽　 3.性质 （1）≥　⁠0（a≥0）；   （2）＝ 　a　⁠（a≥0）；   （3）＝ 　　⁠＝   （4）＝ 　·　⁠（a≥0，b≥0）；   （5）＝ 　　⁠（a≥0，b＞0）.   ≥　 a　 　 ·　 　 知识点2　二次根式的运算 1.乘除运算 ·＝ 　　⁠（a≥0，b≥0），   ＝ 　　⁠（a≥0，b＞0）.   2.加减运算 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 　最简　⁠二次根式，再把被开方数 　相同　⁠的二次根式分别合并. 　 　 最简　 相同　 3.混合运算 与实数运算顺序相同 　　【基础练】（2020·山西中考第11题3分）计算：（＋）2－＝ 　5　⁠.   5　 命题点1　二次根式有意义的条件 　　解题的关键是熟练运用二次根式的条件——被开方数非负.解决此类题需从整体上观察代数式的特点，若存在二次根式，便可根据被开方数是非负数列不等式；若存在分母，便可根据分母不为0列不等式.字母的取值范围便是所有不等式联立组成的不等式组的解集. 　　【例1】（2022·广东广州中考第3题3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（　B　） A.x≠－1 B.x＞－1 C.x＜－1 D.x≤－1 　　思路分析　直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案. B 　　自主解答　 　　【变式训练1】（2022·湖南常德中考第11题3分）要使代数式有意义，则x的取值范围为 x＞4　⁠. x＞4　 命题点2　二次根式的性质 　　要熟练掌握二次根式的五个性质，特别要注意当a＜0时，＝＝－a，要具有整体思想，会整体处理. 　　【例2】（2022·四川遂宁中考第12题4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简｜a＋1｜－＋＝ 　2　⁠. 　　思路分析　根据数轴可得－1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a＋1＞0，b－1＞0，a－b＜0，从而可以将所求式子化简. 　　自主解答　 2　 命题点3　二次根式的运算 　　在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.在运算过程中，除了注意运算顺序外，还要特别注意公式的运用和实数运算律的使用.公式包括二次根式乘除运算公式，以及完全平方公式和平方差公式. 　　【例3】（2022·山东青岛中考第3题3分）计算（－）×的结果是（　B　） A. B.1 C. D.3 　　思路分析　先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可. 　　自主解答　 　　【变式训练2】计算：―｜―2｜＋÷＝ 　2＋4　⁠. B 2＋4　 考点1　二次根式及其性质 1.（2021·黑龙江绥化中考第4题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　C　） A.x＞－1 B.x≥－1且x≠0 C.x＞－1且x≠0 D.x≠0 C 2.（2020·山东济宁中考第3题3分）下列各式是最简二次根式的是（　A　） A. B. C. D. 3.（2022·河北中考第4题3分）下列正确的是（　B　） A.＝2＋3 B.＝2×3 C.＝32 D.＝0.7 A B 考点2　二次根式的运算 4.（2022·湖北仙桃中考第5题3分）下列各式计算正确的是（　C　） A.＋＝ B.4－3＝1 C.×＝ D.÷2＝ 5.（2022·贵州安顺中考第6题3分）估计（2＋5）×的值应在（　B　） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.（2022·天津中考第14题3分）计算（＋1）（－1）的结果为 18　⁠. C B 18　 7.（2021·山东聊城中考第13题3分）计算：×＝ 　4　⁠.   8.（2021·山东威海中考第13题3分）计算－×的结果是 　－　⁠.   9.（2021·湖北荆州中考第11题3分）已知a＝＋（－）0，b＝（＋）（－），则＝ 　2　⁠.   4　 －　 2　 10.（2021·山东临沂中考第20题7分）计算：｜－｜＋－. 解：原式＝＋－ ＝＋2－＋－2－－ ＝－. 1.（2022·山东济宁汶上期末）下列二次根式中，化简后不能与合并的是（　C　） A. B. C. D. 2.（2022·山东烟台蓬莱期末）下列计算正确的是（　D　） A.＋＝ B.4－＝3 C.2×3＝6 D.÷＝3 C D 3.（2022·山东烟台福山区期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是（　A　） A.