(讲练)第3讲 分式(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第一章　数与式 第3讲　分式 知识点1　分式及其基本性质 1.分式 （1）定义：如果用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 　　⁠的形式，如果B中含有 　字母　⁠，那么称为分式（其中B≠0）. 　 字母　 （2）分式有（无）意义及值为0的条件： 分式 满足的条件 有意义  　B≠0　⁠ 无意义  　B＝0　⁠ 值为0  　A＝0且B≠0　⁠ B≠0　 B＝0　 A＝0且B≠0　 2.分式的基本性质 （1）基本性质：＝ 　　⁠；＝ 　　⁠.（其中M是不等于0的整式）   （2）最简分式：分子与分母没有 　除1以外的公因式　⁠的分式，叫做最简分式. （3）约分：把一个分式的分子和分母的 　公因式　⁠约去，这种变形称为分式的约分.约分的关键是确定分式的分子、分母的 　最大公因式　⁠. （4）通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键是确定分母的 　最简公分母　⁠. （5）确定最简公分母的一般方法： 　 　 除1以外的公因式　 公因式　 最大公因式　 最简公分母　 ①如果各分母都是单项式，取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，以及所有的单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的因式，这样得到各个数的积就是最简公分母； ②如果分母中含有多项式，就要把多项式进行因式分解，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同的因式、不同的因式三个方面去确定. 知识点2　分式的运算 运算类型 字母表示或法则说明 分式的加减 同分母：±＝ 　　⁠ 异分母：±＝ 　±　⁠＝ 　　⁠ 分式的乘法 ·＝ 　　⁠ 分式的除法 ÷＝ 　·　⁠＝ 　　⁠ 分式的乘方 ＝ 　　⁠（B≠0，n为整数） 分式的混合运算 同实数的运算顺序及运算律，注意化简结果 　 ±　 　 　 ·　 　 　 　　【名师点拨】 （1）通分时，要使用最简公分母，如果随意采用公分母，会造成运算的繁琐，不易约分. （2）最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式. （3）分式的混合运算，一般按照常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，采用乘法的运算律进行灵活运算. 命题点1　分式有意义、无意义、值为0的条件 　　解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确它们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围. 　　【例1】如果分式的值为0，那么x的值为（　B　） A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0 　　思路分析　若分式的值为0，则需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 　　自主解答　 　　【变式训练1】当x＝ 　－1　⁠时，分式的值为0. B －1　 命题点2　分式运算及化简求值 　　分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代入值时应注意字母取值范围的限制条件. 　　【例2】（2022·四川广元中考第18题8分）先化简，再求值：÷，其中x是不等式组的整数解. 　　思路引领 　　自主解答　 　　解：原式＝÷ 　　＝·＝. 　　解第一个不等式，得x＜3， 　　解第二个不等式，得x≥－1， 　　∴不等式组的解集为－1≤x＜3. 　　∵x为整数， 　　∴x的值为－1，0，1，2. 　　∵x≠0，x＋1≠0，（x＋1）（x－1）≠0，x（x－1）≠0， 　　∴x只能取2， 　　当x＝2时，原式＝＝. 　　【变式训练2】先化简，再求值：1－÷， 其中x＝cos 30°×，y＝（π－3）0－. 　　解：原式＝1－÷＝1＋·＝1＋＝＝. 　　∵x＝cos 30°×＝×2＝3， 　　y＝（π－3）0－＝1－3＝－2， 　　∴原式＝＝0. 考点1　分式及其基本性质 1.（2020·河北中考第7题3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　D　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ D 2.（2021·江苏扬州中考第4题3分）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　C　） A.x＋1 B.x2－1 C. D.（x＋1）2 C 考点2　分式的运算 3.（2022·山东济南中考第8题4分）若m－n＝2，则代数式·的值是（　D　） A.－2 B.2 C.－4 D.4 4.（2022·山东威海中考第7题3分）试卷上一个正确的式子÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（　A　） A. B. C. D. D A 5.（2022·广西玉林中考第8题3分）若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是（　B　） A.① B.② C.③ D.①或② B 6.（2022