(讲练)第2讲 整式及因式分解(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第一章　数与式 第2讲　整式及因式分解 知识点1　代数式 1.代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.特别地，单独一个数或表示数的字母也是代数式. 2.代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. 知识点2　整式及其运算 1.整式的有关概念 整 式 单 项 式 概念 由数与字母（或字母与字母） 　乘积　⁠组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个 　字母　⁠也是单项式） 系数 单项式中的 　数字　⁠因数叫做这个单项式的系数 次数 单项式中的所有字母的 　指数的和　⁠叫做这个单项式的次数 乘积　 字母　 数字　 指数的和　 整 式 多 项 式 概念 几个单项式的 　和　⁠叫做多项式 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 次数 一个多项式中， 　次数最高　⁠项的次数叫做这个多项式的次数 和　 次数最高　 【名师点拨】 在确定单项式系数时不要遗漏数字前面的符号，如－πa2b，系数是－π，而不是π. 　　  2.同类项 所含字母相同，且相同字母的 　指数　⁠也相同的项，叫做同类项. 指数　 　　【名师点拨】 确定同类项时要严格按照定义中的两个条件来判断：（1）字母相同；（2）相同字母的指数也相同.所有常数都是同类项. 合并同类项：把一个多项式中的 　同类项　⁠合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的 　系数　⁠相加减，字母和字母的 　指数　⁠不变. 同类项　 系数　 指数　 　3.去括号法则 括号前面是“＋”号，把括号和括号前的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都 　不变　⁠.括号前面是“－”号，把括号和括号前的“－”号去掉，原括号里各项的符号都 　改变　⁠. 不变　 改变　 4.幂的有关运算 幂的运算法则 符号表示 同底数幂相乘 am·an＝ 　am＋n　⁠ 同底数幂相除 am÷an＝ 　am－n　⁠ 幂的乘方 （am）n＝ 　amn　⁠ 积的乘方 （ab）n＝ 　anbn　⁠ 商的乘方 ＝ 　　⁠（a≠0） 零指数幂 a0＝ 　1　⁠（a≠0） 负指数幂 ＝ 　　⁠（a≠0） 5.整式的加减 几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项. am＋n　 am－n　 amn　 anbn　 　 1　 　 6.整式的乘法 整式的乘法 单项式乘单项式 把它们的 　系数　⁠、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 　指数　⁠作为积的一个因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 　相加　⁠，即m（a＋b＋c）＝ 　ma＋mb＋mc　⁠ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 　相加　⁠，即（m＋n）·（a＋b）＝  　ma＋mb＋na＋nb　⁠ 系数　 指数　 相加　 ma＋mb＋mc　 相加　 ma＋ mb＋na＋nb　 乘法公式 平方差公式 （a＋b）（a－b）＝ 　a2－b2　⁠ 完全平方公式 （a±b）2＝ 　a2±2ab＋b2　⁠ 完全平方公式常用变形 （1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（a－b）2＋2ab； （2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab； （3）2ab＝（a＋b）2－（a2＋b2）＝（a2＋b2）－（a－b）2 7.整式的除法 整式的除法 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 　指数　⁠作为商的一个因式 整式的除法 多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商 　相加　⁠ a2－b2　 a2±2ab＋b2　 指数　 相加　 知识点3　因式分解 1.因式分解 把一个多项式化成几个 　整式　⁠的积的形式，这种变形叫做因式分解. 　　温馨提示：因式分解与整式乘法互为逆运算. 一个多项式 几个整式的积 整式　 2.因式分解的方法及步骤 方 法 提公因式法 ma＋mb＋mc＝ 　m（a＋b＋c）　⁠ 公式法 a2－b2＝ 　（a＋b）（a－b）　⁠； a2±2ab＋b2＝ 　（a±b）2　⁠ 步骤 （1）若有公因式，应先 　提公因式　⁠； （2）看是否可用 　公式法　⁠； （3）检查各因式能否继续分解 　　※十字相乘：x2＋（p＋q）x＋pq＝ 　（x＋p）（x＋q）　⁠. m（a＋b＋c）　 （a＋b）（a－b）　 （a±b）2　 提公因式　 公式法　 （x＋p）（x＋q）　 　　【名师点拨】 确定公因式的一般方法： 　　（1）先取系数（各项系数的最大公因数）； 　　（2）找相同的因式； 　　（3）确定相同因式的指数（取最低次幂）. 命题点1　代数式求值