(讲练)第1讲 实数(PPT)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习课件(山东专用)

数 学 第一部分　教材梳理 第一章　数与式 第1讲　实数 知识点1　实数的有关概念 1.实数的分类 （1）按定义分类 实数 （2）按正负分类 实数   　　【名师点拨】 有理数、无理数、实数的关系可表示如下： 实数 有理数 整数和分数（有限小数或无限循环小数） 无理数 不能化为分数（无限不循环小数） 　　无理数的四种常见类型：开方开不尽的方根，特殊结构的小数，π型，三角函数型. 　　【基础练1】（2022·山东临沂兰山区期末）在实数－2，π，－， 2.101 001 000 1……（相邻两个1之间的0的个数依次增加1）中，无理数有 　2　⁠个. 2　 2.数轴 规定了 　原点　⁠、 　正方向　⁠、 　单位长度　⁠的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是 　一一　⁠对应的. 3.相反数、绝对值和倒数 名称 定义 性质 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0 （1）a，b互为相反数⇔a＋b＝0； （2）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等 绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜ ｜a｜＝ 注：｜a｜≥0（非负数） 原点　 正方向　 单位长度　 一一　 名称 定义 性质 倒数 乘积为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为 （1）a，b互为倒数⇔ab＝1； （2）0没有倒数 　　【名师点拨】 0是唯一一个没有倒数的数；相反数等于其本身的数是0；倒数等于其本身的数是±1；绝对值等于其本身的数是非负数. 　　4.科学记数法、近似数 （1）科学记数法：科学记数法的形式是 　a×10n　⁠，其中 　1　⁠≤｜a｜＜ 　10　⁠，n是 　整　⁠数. （2）近似数：表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示.近似数与准确数的接近程度，可以用 　精确度　⁠来表示. a×10n　 1　 10　 整　 精确度　 　　【名师点拨】 （1）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.（2）带有计数单位或科学记数法表示的近似数，判断其精确度时，可将其恢复为一般形式，再根据被四舍五入到的数字所在的数位进行判断.（3）近似数中，末尾的0不能省略，否则会改变精确度. 　　【基础练2】2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万千瓦·时的清洁电力.将44.8万用科学记数法可以表示为（　C　） A.0.448×106 B.44.8×104 C.4.48×105 D.4.48×106 C 5.平方根和立方根 名称 平方根 立方根 性质 一个正数有 　两　⁠个平方根，它们互为相反数 只有非负数才有平方根 一个正数有一个正的立方根 每个数都有一个立方根 两　 性质 0的平方根是0 只有非负数才有平方根 0的立方根是0 每个数都有一个立方根 负数没有平方根 一个负数有一个负的立方根 表示 ±（a≥0） （a为任意实数） 公式 （）2＝a（a≥0） （）3＝a ＝｜a｜ ＝a ＝－ 名称 平方根 立方根 　　【名师点拨】 算术平方根是平方根的特殊情况，它指的是“非负数的非负的平方根”，第一个“非负”指的是被开方数是非负数，据此可求被开方数中字母的取值范围；第二个“非负”指的是算术平方根是个非负数，它对于解答一些与非负数有关的题目有重要意义. 算术平方根往往用在许多实际问题中. 知识点2　实数的运算 1.实数的估算 在进行开平方或开立方运算时，对于开方开不尽的情况，经常需要对它的大小进行 　估算　⁠.因为开方是乘方的逆运算，所以估算开方开不尽的方根的大小一般利用乘方估算. 估算　 　　【名师点拨】 估算实数的大小，关键是明确对于正数来说，大数的方根、乘方都大，因此可以借助被开方数或乘方的大小来估算实数的大小. 这里先利用夹逼法，估算出方根的取值范围，再利用不等式的基本性质将不等式（组）变形，从而获解. 　　【基础练3】（2022·山东济南中考第15题4分）写出一个比大且比小的整数： 　3（答案不唯一）　⁠.   2.实数的大小比较 数轴上不同的两个点表示的数， 　右　⁠边的点表示的数总比 　左　⁠边的点表示的数大. 正数 　大于　⁠0，0大于　⁠负数，正数 　大于　⁠负数. 两个负数，绝对值大的反而 　小　⁠. 3（答案不唯一）　 右　 左　 大于　 大于　 大于　 小　 3.实数的运算 （1）四则运算及混合运算顺序 加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数 减法法则 减去一个数