专题4.4 角的比较与补（余）角【十一大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题4.4 角的比较与补（余）角【十一大题型】 【沪科版】 【题型1 角的相关概念辨析】 1 【题型2 角的单位换算】 2 【题型3 钟表上有关角的计算】 3 【题型4 与方向角有关的计算】 4 【题型5 角的计数问题】 5 【题型6 角的比较】 6 【题型7 与角平分线相关的角的运算】 8 【题型8 与角n等分线相关的角的运算】 9 【题型9 在三角板中的角的运算】 11 【题型10 余角和补角的计算】 13 【题型11 同（等）角的余角和补角相等的运用】 14 【知识点1 角的概念及其表示方法】 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部． 表示方法 图例A 记法 适用范围 用三个大写字母表示 B O AOB 或BOA 任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间. 用一个大写字母表示 A A 以这个点为顶点的角只有一个. 用数字表示 1 1 任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母. 用希腊字母表示 【题型1 角的相关概念辨析】 【例1】完成以下各题． (1)写出图中能用一个字母表示的角； (2)写出图中以为顶点的角； (3)图中共有几个角？ 【变式1-1】下列说法中，正确的是（    ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角的边越长，角越大 【变式1-2】如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】如图，    (1)用不同的方法表示图中以为顶点的角； (2)写出以为顶点的角与边； (3)画出，使成平角，写出它的边． 【题型2 角的单位换算】 【例2】关于度、分、秒的换算． （1）用度表示； （2）用度表示； （3）用度、分、秒表示． 【变式2-1】比较大小： （填“”，“”或“”）． 【变式2-2】计算 （1）34°41′25″×5；               （2）72°35′÷2＋18°33′×4． 【变式2-3】若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 【知识点2 钟表上有关夹角问题】 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 【题型3 钟表上有关角的计算】 【例3】某同学走进教室发现黑板前的钟表为8：30，他想知道再过多长时间分针能和时针第一次重合．假设钟表走时准确，请问再过 分钟． 【变式3-1】实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】小明下午4点多外出购物，当时钟面上的时针与分针的夹角恰好为，下午不到5点回家时，时针与分针的夹角又是，则小明外出的时间是 分钟． 【变式3-3】钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为？请写出具体时刻： ．（结果形如6点分） 【知识点3 方向角】 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角． 【题型4 与方向角有关的计算】 【例4】根据描述标出每个同学家的位置 (1)小红家在学校东偏北30°方向150米处． (2)学校在小平家北偏西45°方向200米处． (3)小华家在学校南偏西60°方向100米处． (4)小刚家在学校西偏北30°方向150米处． 【变式4-1】从海岛A 点观察海上两艘轮船 B、C．轮船B在点A的北偏东 方向；轮船C在点A的南偏东方向，则 ． 【变式4-2】如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）    A．85° B．105° C．125° D．160° 【变式4-3】如图，货轮甲从港口O出发，沿东偏南的方向航行20海里后到达A处．（已知四个圆圈的半径（由小到大）分别是