专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题（9大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题04 灵活运用周期性、 单调性、奇偶性、 对称性解决函数性质问题 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 02 从近五年的高考情况来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 函数的性质 2023年新高考II卷第4题，5分 2023年新高考I卷第4题，5分 2022年乙卷第12题，5分 2022年新高考II卷第8题，5分 2021年甲卷第12题，5分 2021年新高考II卷第8题，5分 【命题预测】 预测2024年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力． （2）热点是单调性、奇偶性、对称性结合在一起． 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 1、单调性技巧 （1）证明函数单调性的步骤 ①取值：设，是定义域内一个区间上的任意两个量，且； ②变形：作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； ③定号：判断差的正负或商与的大小关系； ④得出结论． （2）函数单调性的判断方法 ①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断． ②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性． ③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间． （3）记住几条常用的结论： ①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数； ②若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减）函数； ③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； ④若且为减函数，则函数为减函数，为增函数． 2、奇偶性技巧 （1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称． （2）奇偶函数的图象特征． 函数是偶函数函数的图象关于轴对称； 函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称． （3）若奇函数在处有意义，则有； 偶函数必满足． （4）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同． （5）若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式．记，，则． （6）运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如． 对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶． （7）复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇． （8）常见奇偶性函数模型 奇函数：①函数或函数． ②函数． ③函数或函数 ④函数或函数． 注意：关于①式，可以写成函数或函数． 偶函数：①函数． ②函数． ③函数类型的一切函数． ④常数函数 3、周期性技巧 4、函数的的对称性与周期性的关系 （1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且； （2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数， 且； （3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数， 且． 5、对称性技巧 （1）若函数关于直线对称，则． （2）若函数关于点对称，则． （3）函数与关于轴对称，函数与关于原点对称． 1．（2023•新高考Ⅱ）若为偶函数，则　　 A． B．0 C． D．1 2．（2023•新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 3．（2023•乙卷）已知是偶函数，则　　 A． B． C．1 D．2 4．（2022•乙卷）已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，（2），则　　 A． B． C． D． 5．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，且，（1），则　　 A． B． C．0 D．1 6．（2021•甲卷）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则　　 A． B． C． D．   B D D D A D 04 PART FOUR 核心考点 【例1】（2023·河南新乡·统考一模）已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，得． 令，得，解得， 则不等式转化为， 因为是增函数，且， 所以不等式的解集为． 故选：A 考点题型一：函数单调性的综合应用 【对