精品解析：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

东华高级中学东华松山湖高级中学 2023—2024学年第一学期高一年级中段考 数学试题 考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟．不准使用计算器． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. ,且 7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 对实数a和b，定义运算“◎”：，设函数（），若函数的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题各有四个选择支，有多个选择支正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 9. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 10. 已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 已知函数，，的零点分别为，，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13. 已知幂函数的图象过点，则________． 14 设函数，则______． 15 ________ 16. 函数（且）图象过定点，且满足方程，则最小值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）用作差法比较和的大小； （2）已知，，用，表示． 18. 已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数（且）是偶函数． （1）求的值； （2）判断函数在的单调性，并用定义证明． 20. 已知不等式，. （1）若不等式的解集为或，求的值； （2）若，求该不等式的解集. 21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元，已知总收益单位：元函数为，其中是仪器的产量单位：台 （1）将利润单位：元表示为产量的函数利润总收益总成本； （2）当产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. （1）求的对称中心； （2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东华高级中学东华松山湖高级中学 2023—2024学年第一学期高一年级中段考 数学试题 考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟．不准使用计算器． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A 2. 命题p：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特征命题进行解答即可. 【详解】因为命题：，，所以为：，. 故选：C. 3. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，说明函数不满足即可判断；对于B，说明函数满足题意可判断；对于C，说明函数减函数可判断；对于D，说明函数不满足即可判断. 【详解】对于A，，，A错误； 对于B，，， 且为R上单调递增函数，B正确； 对于C，为R