24.1 圆的有关性质 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 2．如图，在中半径与弦垂直于点，且，，则的长是（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，如果＝2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝ 2AC C．AB ＞2AC D．AB ＜ 2AC 4．如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的度数等于（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 5．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 7．如图所示，射线PB，PD分别交于点A，B和点C，D，且.已知的半径等于5，OA∥PC，则OP的长为（　　）. A．8 B． C． D．10 8．如图所示，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分別是，.已知，则弦BC的弦心距等于（　　）. A．4 B．3 C． D． 二、填空题 9．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有　 　条． 10．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 　 　. 11．如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为　 　． 12．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径＝　 　. 13．如图，中，，圆O是的外接圆，的延长线交边于点D.当是等腰三角形时，的度数为　 　. 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数． 15．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E．已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD 的长． 16．如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E． （1）求证：AC=AE； （2）AB=5，AD=4，求AE的长． 17．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点. （1）若，求的度数； （2）若，，求的长. 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．三 10．6 11．5 12． 13．67.5°或72° 14．解：∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90° ∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25° ∴∠BAD=90°﹣∠B=65° 15．解：作OF⊥CD于点F ，连结OD， AB=AE+ BE =6，即⊙O的半径为3． 在Rt△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，∠DEB=60° ，则∠EOF=30° ，OF= ， 在Rt△ODF中，DF= ， ∴CD=2DF= ． 16．（1）证明：∵D为弧BC的中点 ∴CAD=BAD 又∵CE⊥AD ∴ACE=AEC ∴AC=AE （2）解：连接OD交BC于点F OD垂直平分BC ∵AB=5AD=4∴BD=3 设OF=x则AC=AE=2x 在OF中 在DF中 即 ∴AE= 17．（1）解：是半圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， （2）解：，， ， ，， ， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$