辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

数学试卷 第 1页（共 6 页） 数学试卷 第 2页（共 6 页） 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 （试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1．用配方法解一元二次方程 x2﹣6x+8＝0时，则方程变形正确的是（ ） A．（x﹣3）2＝17 B．（x+3）2＝17 C．（x﹣3）2＝1 D．（x+3）2＝1 2．如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB，AC上，这个正方形零件 的边长是（ ）mm． A．48 B．80 C．20 D．46 第 2题图 第 3题图 7题图 3．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是 点（ ） A．O B．P C．Q D．M 4．二次函数 y＝2x2﹣bx﹣1的图象经过点（3，y0）和（9，y0），则 b的值为（ ） A．﹣24 B．﹣12 C．12 D．24 5．已知关于 x的方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个实数根，则 m的取值范围是（ ） A．m≠1 B．m≤3且 m≠1 C．m≤5且 m≠1 D．m为任意实数 6． 已知点 P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则 a的取值范围是（ ） A．a＜﹣ 或 a＞1 B．a＜﹣ C．﹣ ＜a＜1 D．a＞1 7．如图，已知 AB∥CD∥EF，CF：AF＝3：5，DE＝6，BE的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0； ③m为任意实数，则 a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若 2 2 21 2 1 bxaxbxax  ，且 x1≠x2， 则 x1+x2＝2．其中正确的有（ ） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 8题图 13题图 15题图 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．若方程 02)1( 1 2   xxm m 是一元二次方程，则 m的值为 ． 10． 若α，β是方程 x2+2x﹣2005＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为 ． 11．已知二次函数的图象与 x 轴有两个交点，且顶点坐标为(﹣2，1)．若函数图象经过 (1，y1)，(﹣1，y2)，(﹣4，y3)三点，则 y1，y2，y3大小关系用“＜”连接_____． 12．把抛物线 y＝x2+2x﹣1向右平移 2个单位，再向下平移 1个单位，得到抛物线 ． 13． 如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交 BC于点 E， 交 DC的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 cm，则 EF+CF的长为 cm． 14．关于 x的方程 2 4 0x x m   有一个根为 1 ，则另一个根为 ________． 15． 如图，P为正方形 ABCD内一点， ，PB＝1， ，则四边形 ABCP的面积 为 ． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点 D为 BC边上一动点（不与点 B、C 重合），CE垂直 AD交 AB于点 E，垂足为点 H，连接 BH并延长交 AC于点 F，下面结论① 若 AD是 BC边上的中线，则 ②若 AD平分∠CAB，则 ③若 BD＝2CD，则 AE＝3BE ④当 CD=BD时，AF=2CF． 正确的有（填序号） ． 学 校 班 级 姓 名 考 号 （2023.10） 数学试卷 第 3页（共 6 页） 数学试卷 第 4页（共 6 页） 三、解答题（共 88 分） 17．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 18．（6分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践， 创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN （MN最长可用 25m），用 40m长的篱笆，围成一个矩形菜园 ABCD． （1）当 AB长度为多少时，矩形菜园的面积为 150m2？ （2）能否围成面积为 210m2的矩形菜园？为什么？ 19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度，在方格纸中建立如图所 示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ABC向右平移 6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点 O的中心对称图形△A2B2C2； （3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 20．（8分）已知关于 x的一元二