6.1.3 向量的减法（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 6.1.3 向量的减法 第六章 平面向量初步 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.了解向量的相反向量. 2.理解向量差的定义，向量加法与减法的关系.（重点） 3.掌握向量减法的三角形法则.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：已知向量是向量与向量的和, 如图所示,你能作出表示向量的有向线段吗? 一般地,平面上任意给定两个向量, 如果向量能够满足,则称为向量与的差,并记作： 新知探索 知识点一：向量的减法 不难看出,在平面内任取一点,作 ,作出向量,注意到 ,因此向量就是向量 与的差（也称为向量与的差向量),即 新知探索 知识点一：向量的减法 当与不共线时,求的差可用图表示,此时向量,正好能构成一个三角形,因此上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则. 类似于3的相反数是-3,给定一个向量, 我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量,向量的相反向量记作.因此,的相反向量是,而且.因为零向量的始点与终点相同,所以. 不难看出,任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量,即 新知探索 知识点一：向量的减法 新知探索 知识点一：向量的减法 如同在数的运算中,减法可以看成加法的逆运算,即一样, 不难看出,向量的减法也可以看成向量的加法的逆运算,即 也就是:一个向量减去另一个向量,等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.这一结论也可从图中看出来. 向量的减法法则： 定义：平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x满足b＋x＝a，则称x为向量a与b的差，记作x＝a－b 向量减法的三角形法则：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，作出向量，因此向量就是向量a和b的差(也称为向量a与b的差向量)，即－＝ 结论:||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b| 新知探索 知识点一：向量的减法 相反向量： 定义：给定一个向量，我们把这个向量方向相反，大小相等的向量称为它的相反向量，向量a的相反向量记作－a 性质：(1)零向量的起点与终点相同，于是－0＝0； (2)任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量，即a＋(－a)＝0，＋(－)＝0； (3)一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量 新知探索 知识点一：向量的减法 注意： 注意向量加、减运算三角形法则的区别.在应用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点，即非零向量a，b的差向量a－b，可简记为：共起点，连终点，指被减. 新知探索 知识点一：向量的减法 教材例题 【典例1】已知平行四边形中,,用分别表示向量 . 【解析】如图所示,由向量加法的平行四边形法则可知按照减法的定义可知， 教材例题 【典例2】已知,求的取值范围. 【解析】当与不共线时,由向量减法的三角形法则可知,,正好是一个三角形的三条边,从而 因此. 当与共线时,不难看出:如果与方向相同,有 如果与方向相反,有,综上有 课堂练习 【训练1】若是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) A. B. C. D. 【解析】由于，所以 ，故B正确.故选B. 课堂练习 【训练2】(多选)已知向量a与b反向，则下列等式中成立的是(　　) A.||a|－|b||＝|a＋b| B.|a＋b|＝|a－b| C.|a|＋|b|＝|a－b| D.|a|＋|b|＝|a＋b| 【解析】因为向量a与b反向，则有||a|－|b||＝|a＋b|，故A正确，B错误.|a|＋|b|＝|a－b|，故C正确，D错误.故选AC. 课堂练习 【训练3】下列各式不能化简为的是( ) A. B. D. 【解析】中，原式 ； 中，原式 ； 中，原式 ； 中，原式.故选D. 课堂练习 【训练4】(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是(　　) A.若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B.若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C.若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模 D.||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 【解析】当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此A，B，D正确.故选ABD. 【证明】如图，作出△ABC外接圆的直径BD， 连接AD，CD，则＝－，DA⊥AB，DC⊥BC. 又因为AH⊥BC，CH⊥AB，所以CH∥DA，AH∥DC. 所以四边形AHCD是平行四边形. 所以＝.又＝－＝＋，