第2章对称图形—圆 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．两个半圆是等弧 B．三个点确定一个圆 C．相等的弦所对的弧相等 D．圆的内接平行四边形是矩形 2．已知圆上一段弧长为，它所对的圆心角为，则该圆的半径为（　　） A． B． C． D． 3．如图，、是上的两个点，是直径，若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为(   )    A． B． C． D． 5．如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，过外一点P引的两条切线，切点分别是A、B，交于点C，点D是优弧上不与点A、B重合的一个动点，连接，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是的中点．连接，当取最小值时，的长为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的和，均相切，则的半径为（）    A． B． C．1 D．2 二、填空题 9．用半径为2，圆心角为的该扇形围成圆锥，则该圆锥底面半径为 ． 10．如图，四边形内接于，已知，则的度数是 ．    11．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且则的半径长为 ． 12．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，则的周长为 ． 13．如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点，、是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为 ．    14．如图，内接于，为的直径，为的内心，连接．若，，则的长为 ． 15．如图，与轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的坐标为 ．    16．如图是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是上的一动点，连接，过点D作于点H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是 ．    三、解答题 17．如图，已知是的直径，，垂足分别为M、N，且，求证：．    18．已知，为边上一点，以点为圆心，为半径作，交于，两点．设．    (1)如图，当取何值时，与相切？请说明理由； (2)如图，当与交于，两点，时，求的值． 19．如图，正六边形内接于．    (1)若是上的动点，连接，求的度数； (2)已知的面积为． 求的度数； 求的半径． 20．新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．    (1)如图1，，是⊙的等垂弦，，，垂足分别为，．求证：四边形是正方形； (2)如图2，弦与弦交于点，，． ①求证：，是⊙的等垂弦； ②连接，若，，求的长度． 21．是的直径，弦，垂足为，连接，，．    (1)如图1，连接，，若是的中点，求证：四边形是菱形． (2)如图2，作的平分线，交⊙O于点E，求证：为的中点 (3)如图3，若的半径是1，，求点到弦的距离． 22．已知是的直径，是的切线，连接并延长，交于点D，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，交于点E，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，，点G是弧的中点，连接，求的长． 参考答案 1．解：A、两个半圆半径不一定相等，故不一定是等弧，故两个半圆是等弧此说法不正确，不符合题意； B、三个点不一定确定一个圆，当三个点共线时，作任两点间线段的垂直平分线，发现作出的垂直平分线都互相平行，无法确定一个圆，只有不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故此说法不正确，不符合题意； C、相等的弦不在同圆或等圆中，所对的弧不一定相等，故此说法不正确，不符合题意； D、圆内接四边形的对角互补，又平行四边形对角相等，故对角均为直角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故圆的内接平行四边形是矩形此说法正确，符合题意． 故选：D． 2．解：设该圆的半径为，根据题意得： ， 解得：， 即该圆的半径为． 故选：B 3．解：∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．解：五边形是正五边形， ， 切，于点M，N， ， 又五边形的内角和为， ， ， 故选C． 5．解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B． 6．解；如图，连接， ∵是圆O的切线， ∴，， 由四边形的内角和定理，得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选D． 7．解：如图，连接、，   ， 由三角形任意两边之差小于第三边得，当共线时，最小， 设的弧度为， 的弧度为， ， 的弧度为， 由折叠的性质可得：的弧度为，