14.2.1 平方差公式 培优练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 培优练习 一、单选题 1．若，则a的值为（    ） A． B． C．6 D．3 2．下列各等式中，不能用平方差公式的是(    ) A． B． C． D． 3．下列能用平方差公式进行计算的式子，有（    ）个． ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（   ）    A． B． C． D． 5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差那么称该正整数为“和谐数”，如，，则8和16称为“和谐数”，在不超过100的正整数中所有的“和谐数”之和为（    ） A．625 B．624 C．623 D．622 6．下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 7．对于任意正整数，能整除式子的整数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，把一块面积为的大长方形木板分割成个正方形①、②、③和个大小相同的长方形④、⑤且每个小长方形的面积均为，则标号为②的正方形的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．已知：，则的值为 ． 10．的个位上的数字是 ． 11．设，，，，…，又设，那么 S 的各位数字和为 ． 12．如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为 ．      13．如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ．    三、解答题 14．计算： (1) (2) ． 15． 先化简，再求值：，其中． 16． 正方形的边长是，若将一边增加，另一边减小，那么改变后的面积与原正方形的面积哪个大？ 17．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”．如：；；；因此，，，这三个数都是神秘数． (1)是不是神秘数？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中为非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数，请说明理由． (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由． 18．（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积．甲，乙两名同学表示的式子是：甲：；乙：．正确的学生是______． （2）如图②，有一块长为()米，宽为()米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路．其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$