7.6用锐角三角函数解决问题 俯仰角问题2023-2024学年九年级数学下册苏科版

锐角三角函数解决问题之俯仰角问题 1．如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，） 2．如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和．    (1)求的度数； (2)求该铁塔的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 3．如图，、为两个建筑物，建筑物的高度为，从建筑物的顶部点测得建筑物的顶部点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为．    (1)求两建筑物两底部之间的水平距离的长度： (2)求建筑物的高度（结果保留根号） 4．随着5G技术的进步与发展，中国大疆无人机享誉世界，生活中的测量技术也与时俱进．某天，数学小达人小婉利用无人机来测量神农湖上A，B两点之间的距离（A，B位于同一水平地面上），如图所示，小婉站在A处遥控空中C处的无人机，此时她的仰角为，无人机的飞行高度为，并且无人机C测得湖岸边B处的俯角为，若小婉的身高，，（点A，B，C，D在同一平面内）．求A、B两点之间的距离．（结果精确到1m，）    ．如图，山上有一铁塔高．山前有一建筑物，从点走到点刚好能看到塔顶，且在点测得塔顶的仰角为，继续往前走，到点又刚好能看到塔底，并测得的仰角为，已知，求小山的高（精确到，参考数值：．    6．为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为．如图，为桌面，嘉琪同学眼睛看作业本的俯角为，身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．      (1)通过计算，请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求； (2)为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求，在身体离书桌的距离和眼睛到桌面的距离保持不变的情况下，需将作业本沿方向移动到点处，求作业本移动的距离．（结果精确到）（参考数据：，，．） 7．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． (1)求的长； (2)求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数） 8．小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差，如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼的顶端C看到楼的底端B，即点E，C，B在同一直线上，此时，测得点B的俯角，点的仰角，并测得，，已知，，点在同一水平直线上，求楼与的高度差．（参考数据：，）    9．如图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，求塔的高度．（结果保留根号） 10．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是，若斜坡的坡比，求大树的高度．（结果保留根号）    11．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A处（点G、A、C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为，沿着坡度的斜坡走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为，点A、B、C、D在同一平面内．    (1)填空： ， ； (2)求斜坡上点D到的距离； (3)求大树的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，） 12．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为6m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为30°，那么小明计算索菲亚教堂的高度为多少？ （保留根号，，，） 13．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． (1)填空：___________度，___________度； (2)求楼的高度（结果保留根号）； (3)求此时无人机距离地面的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．的高度为米 【分析】本题考查了解直角