14.3 因式分解 达标练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 达标练习 一、单选题 1．已知，，则的值为（　　） A．6 B．5 C．18 D．12 2．已知实数满足：，求代数式的值为（   ） A．6 B．8 C．2 D． 3．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（） A． B． C． D． 4．将多项式 进行因式分解得到，则的值为（    ） A． B． C．9 D． 5．下列各项中，能用完全平方公式分解的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（　　） 用平方差公式分解下列各式： （1）    （2） （3）（4） A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题 7．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：高、我、爱、美、游、惠，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱惠高 B．我游惠高 C．惠高美 D．我爱游 二、填空题 9．若，，则的值为 ． 10．已知，则的值是 ． 11．若可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 . 12．分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式． 例如：． 根据上述方法，解决问题：已知是的三边，且满足，则的形状是 ． 13．由多项式乘以多项式的法则可以得到： 即：，我们把这个公式叫做立方和公式， 同理：，我们把这个公式叫做立方差公式， 请利用以上公式分解因式： 三、解答题 14．因式分解： (1)； (2) ． 15． 已知为任意有理数，记，判断与的大小关系． 16．利用如图所示的半径为R的圆形板材，剪去半径为r的四个小圆．测得，．请用较为简洁的方法求出剩余阴影部分的面积．(取3.14)      17．【例题讲解】因式分解：． ∵为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即，展开等式右边得：， ∴恒成立． ∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即，解得， ∴． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 (1)若，则__________； (2)若有一个因式是，求k的值及另一个因式． 18．我们知道，对于一个图形，常常可以用两种不同的方法计算它的面积，从而可以得到一个等式，如图，可以得到，请解答下列问题：        图1                                       图2 (1)写出图中所表示的数学等式______； (2)利用（）中的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (3)小明同学用张边长为的正方形、张边长为的正方形、张边长为、的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的两边长分别为______和______； (4)小明同学又用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个长为，宽为的长方形，求的平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$