14.2.1 平方差公式（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.2.1 平方差公式 分层练习 1. 已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 3. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图，把余下的部分拼成一个长方形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(    ) A. B. C. D.   4. 若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D.  7. 如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 或 8. 的计算结果是(    ) A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为          ． 10. 如果，那么的值为          ． 11. 已知，，则          ． 12. 计算：． 1. 设，则(    ) A. B. C. D. 2. 定义，例如则的结果为_____． 3. 如果与的乘积为，那么的值为          ． 4.           ． 5. 解方程组：的结果为          ． 6. 运用平方差公式计算： ； ； ； ； ； ． 1. 利用乘法公式计算： ． ． 2. 观察下列各式 根据以上规律，则          ． 你能否由此归纳出一般性规律：           ． 根据以上规律求的结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2.1 平方差公式 分层练习 1. 已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， ， 所以， 故选：． 先根据平方差公式进行计算，求出，再变形，最后代入求出答案即可． 本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误； B、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确； C、中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误； D、中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误； 故选：． 根据平方差公式对各选项分别进行判断． 本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 3. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图，把余下的部分拼成一个长方形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(    ) A. B. C. D.   【答案】D  【解析】【分析】 图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为图乙中阴影部分为长方形，长和宽分别为和，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到答案． 【解答】 解：因为图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 所以． 故选：． 4. 若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：三角形的面积为：  ， 故选：  ． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 根据平方差公式的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解：、，含的项符号相同，含的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确； B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误； C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误； D、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误． 故选：． 6. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：  ；  ；  ，  ． 故选：  ．  7. 如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本