高二数学选择性必修第二册 综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学选择性必修第二册 综合测试（基础） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2022春·陕西西安·高一校考阶段练习）已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（    ） A．－9 B．0 C．9 D．无法确定 2．（2020·全国·高三专题练习）已知函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考阶段练习）已知，是f（x）的导函数，则（    ） A．0 B． C． D．1 4．（2022秋·河北衡水·高二校考期末）已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（    ） A．8 B．﹣8 C．±8 D． 5．（2023云南）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝，a2+a4＝，则＝（    ） A． B． C．2 D．9 6．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是 A． B． C． D． 7．（2023春·江西宜春·高二校考阶段练习）已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是 A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2023秋·甘肃张掖 ）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2023秋·山西）已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．数列的前100项的和为 10．（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）等比数列的公比为（常数），其前项的和为，则下列说法正确的是（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．是等差数列 D．成等差数列 11．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（    ） A． B． C．在上是减函数 D．在上是增函数 12．（2023春·河南郑州·高二校考阶段练习）对于函数的描述，下列说法不正确的是（    ） A．函数存在唯一的零点 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递增 D．函数的值域为R 3． 填空题（每题5分，4题共20分） 13．（2023·河南·校联考模拟预测）若直线与曲线相切，则 ． 14．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔 ）已知函数，若不等式恒成立，则实数的最小值为 . 15．（2023春·湖北恩施·高二校考阶段练习）已知数列的前n项和为，且，，若对任意恒成立，则实数k的取值范围是 ． 16．（2023春·天津·高二校联考期中）设数列的通项公式为，其前项和为，则 . 4． 解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17．（2023秋·福建三明 ）已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求的值． 18．（2023秋·福建三明 ）设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列. (1)求和的通项公式； (2)记和分别为和的前n项和，求和. 19．（2023秋·江苏连云港 ）已知在数列中，和为方程的两根，且． (1)求的通项公式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（2023秋·全国·高三阶段练习）已知为等差数列的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 21．（2023秋·广东 ）设为实数，函数，． (1)求的极值； (2)对于，，都有，试求实数的取值范围． 22．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数. (1)求的极值； (2)当时，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学选择性必修第二册 综合测试（基础） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2022春·陕西西安·高一校考阶段练习）已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（    ） A．－9 B．0 C．9 D．无法确定 【答案】B 【解析】 设的公差为d，因为是与的等比中项， 所以，即，可得， 所以. 故选：B. 2．（2020·全国·高三专题练习）已知函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 求导得：， ， 又， 在处的切线方程为，即. 故选：D. 3．（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考阶段练习）已知，是f（x）的导