第18章 正比例函数与反比例函数（单元复习课件）（2个概念1个范围2个图象与性质1个比例系数1个应用2种思想方法）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第18章 正比例函数与反比例函数 单元复习（2个概念1个范围2个图象与性质1个比例系数1个应用2种思想方法） 学习目标 1、整理归纳并运用正反比例函数的定义、图像性质。 2、能够较熟练运用待定系数法求函数解析式。 3、培养学生观察、分析和解决问题的能力,渗透数形结 合思想、分解组合的思想。 2个概念 考点01 正比例函数的概念 1 [2022·辽宁沈阳铁西区二模]若y＝x＋2－3b是正比例函数，则b的值是（　C　） A.0 解析：由正比例函数的定义，得2－3b＝0，解得b＝.故选C. C 考点02 反比例函数的概念 2. [2021·浙江杭州校级模拟]下列关系是反比例关系的是（　D　） A.在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C.圆的面积S与它的半径r之间的关系 D.面积为2 021的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 D 解析：A.在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系为y＝x，不是反比例关系；B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系为y＝180°－2x，不是反比例关系；C.圆的面积S与它的半径r之间的关系为S＝πr2，不是反比例关系；D.面积为2 021的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系为y＝，是反比例关系.故选D. 1个范围 考点03 求自变量的取值范围 3 [2022·黑龙江牡丹江中考]函数y＝的自变量x的取值范围是（　A　） A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x＞1且x≠3 解析：根据题意，得x－1≥0且x－3≠0，解得x≥1且x≠3.故选A. A 2个图象与性质 考点04 正比例函数的图像与性质 4 [2022·江苏南京模拟]已知正比例函数y＝－，下列结论正确的是（　D　） A.其函数图像是一条射线 B.其函数图像必经过点（－1，2） C.其函数图像经过第一、三象限 D.y随x的增大而减小 解析：∵k＝－＜0，∴y随x的增大而减小.其函数图像是一条经过第二、四象限的直线，经过点.故选D. D 考点05 反比例函数的图像与性质 5. [2022·海南中考]若反比例函数y＝（k≠0）的图像经过点（2，－3），则它的图像也一定经过的点是（　C　） A.（－2，－3） B.（－3，－2） C.（1，－6） D.（6，1） 解析：∵反比例函数y＝（k≠0）的图像经过点（2，－3），∴k＝2×（－3）＝－6.选项中，只有C选项的点（1，－6），满足1×（－6）＝－6，∴该函数图像一定经过点（1，－6）.故选C. C 6. [2022·广东佛山南海区一模]设y1＝，y2＝，且k＞1，当2≤x≤4时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是，则ak＝（　A　） A.2 B. C. D. 解析：∵y1＝，y2＝，且k＞1，∴1－k＜0，∴在每一个象限内，y1随着x的增大而减小，y2随着x的增大而增大.∵2≤x≤4，∴当x＝2时，y1最大，最大值为，y2最小，最小值为.∴＝a，＝a－，解得a＝1，k＝2，∴ak＝1×2＝2.故选A. A 7. [2022·山东滨州中考]若点A（1，y1），B（－2，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y＝的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为 　y2＜y3＜y1　⁠.  解析：∵反比例函数为y＝，∴该函数图像位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.∵点A（1，y1），B（－2，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y＝的图像上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1. y2＜y3＜y1 8.[2022·上海长宁区期中]已知反比例函数y＝（k＞0）的图像如图，请结合图像回答：当0＜y＜3时，自变量x的取值范围是 　x＞　⁠.  （第6题图） x＞ 解析：∵反比例函数y＝（k＞0）的图像经过点（1，5），∴k＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y＝.∵k＝5＞0，∴该反比例函数的图像位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小.当y＝3时，x＝，∴当0＜y＜3时，自变量x的取值范围是x＞. 1个比例系数 考点06 反比例函数的比例系数k 的几何意义 9 [2022·湖北十堰中考]如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图像上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝（　B　） A.36 B.18 C.12 D.9 B （第7题图） 解析：连接AC交BD于点E，延长BD交x轴于点F，连接OD，OB，如答图.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE.设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a）.∵BD∥y轴，